结论：客人因吃坏肚子要求赔偿300元，但与消费时间不符的情况下，您是否会被起诉以及是否需要承担赔偿责任，取决于多个因素，包括证据的充分性、因果关系的证明以及法律规定的适用等。以下从不同角度进行分析：
一、证据的充分性
客人需提供证据：客人若想起诉您，需提供充分的证据证明其吃坏肚子与在您处消费的食物有直接关系。这通常包括医疗证明、消费凭证（如发票、收据）、食物样本（如有）等。若客人无法提供这些证据，其起诉可能因证据不足而被驳回。
您方的反驳证据：您作为商家，也有权提供反驳证据，如证明您提供的食物符合食品安全标准、客人吃坏肚子可能与其他因素有关（如客人自身健康状况、其他食物摄入等）。
二、因果关系的证明
直接因果关系：客人需证明其吃坏肚子与在您处消费的食物之间存在直接因果关系。若消费时间与吃坏肚子的时间间隔过长，且客人无法提供其他证据证明这种因果关系，那么其主张可能难以得到法院的支持。
间接因果关系或可能性：若客人能提供一定证据表明吃坏肚子可能与您提供的食物有关，但无法直接证明，法院可能会考虑是否存在间接因果关系或可能性。然而，在这种情况下，客人要求赔偿的金额和胜诉的可能性可能会受到影响。
三、法律规定的适用
食品安全法：根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，若您提供的食物不符合食品安全标准，导致客人健康受损，您需承担相应的赔偿责任。但前提是客人能证明这种损害与您提供的食物有直接关系。
消费者权益保护法：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买、使用商品或接受服务时享有安全权。若因您提供的商品或服务不符合安全标准导致消费者受损，您需承担赔偿责任。但同样，客人需证明这种损害与您提供的商品或服务有直接关系。
四、可能的法律后果及建议
若客人起诉：若客人决定起诉您，您需积极应诉，提供反驳证据，并可能需承担一定的法律费用。若法院最终判决您需承担赔偿责任，您需按照判决履行赔偿义务。
建议协商解决：考虑到诉讼成本和时间成本，建议您与客人进行协商，尝试达成和解。若客人提出的赔偿金额合理且您确实存在一定责任，协商解决可能是一个更高效、更经济的选择。
加强食品安全管理：为避免类似纠纷的发生，建议您加强食品安全管理，确保提供的食物符合食品安全标准。同时，保留好相关证据和记录，以便在发生纠纷时能够提供有力的反驳证据。
总结：客人因吃坏肚子要求赔偿300元，但与消费时间不符的情况下，您是否会被起诉以及是否需要承担赔偿责任取决于多个因素。建议您根据实际情况积极应对，必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。若您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。