案件未立案且中止调查的，需根据中止调查的具体原因及法律规定，采取相应措施推动程序进展或维护自身权益。具体处理方式如下：

1. 明确中止调查的法定原因
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第六十一条及《刑事诉讼法》相关规定，中止调查通常因存在“不可抗力”“需要等待鉴定结论”“补充证据”等客观障碍导致程序无法继续。若中止原因已消除（如鉴定结论出具、关键证据补全），可主动向调查机关提交书面申请，要求恢复调查程序。例如，在行政案件中，若中止因等待伤情鉴定，鉴定结论出具后应立即书面催告公安机关恢复调查。

2. 区分行政与刑事程序的中止差异

   • 行政案件：若中止调查超过法定期限（如《治安管理处罚法》第九十九条规定的30日办案期限），可依据《行政复议法》或《行政诉讼法》，以“程序违法”为由申请行政复议或提起行政诉讼，要求确认中止行为违法并责令继续调查。
     
   • 刑事案件：若中止侦查（如《刑事诉讼法》第一百六十三条规定的“需要补充侦查”），需关注补充侦查期限（每次1个月，以2次为限）。若超期未恢复，可向检察机关申请立案监督，依据《刑事诉讼法》第一百一十三条，要求检察机关督促公安机关说明不立案理由或直接通知立案。

3. 通过监督程序推动进展

   • 内部监督：向调查机关的上级部门（如公安局督察部门）提交书面投诉，要求对中止调查的合法性进行审查。
     
   • 外部监督：向同级人民检察院申请法律监督（行政案件可向检察院民事行政检察部门，刑事案件向刑事检察部门），提交中止调查通知书、催告记录等证据，要求检察院发出《检察建议书》或《纠正违法通知书》。

4. 证据固定与权利救济

   • 证据保全：若中止期间关键证据可能灭失（如证人记忆模糊、物证损毁），可依据《民事诉讼法》第八十一条或《刑事诉讼法》第五十条，向法院申请证据保全，或自行通过公证、录音录像等方式固定证据。
     
   • 国家赔偿：若中止调查因调查机关违法导致（如故意拖延、滥用职权），且造成人身或财产损害，可依据《国家赔偿法》第三条、第四条，在程序终结后2年内申请行政赔偿或刑事赔偿。

行动建议：

1. 立即书面催告调查机关恢复程序，并留存送达回执；
   
2. 整理中止调查通知、催告记录等证据，评估是否符合监督条件；
   
3. 根据案件性质（行政/刑事）选择对应监督途径，优先通过检察机关推动；
   
4. 若涉及重大权益，可同步委托律师介入，通过法律程序施压。
   

提示：中止调查不等于程序终结，需持续跟进并主动行使权利。若需进一步分析具体案情，可提供中止调查通知书、案件类型等关键信息，我将结合法律条文与实务经验提供针对性方案。