合同当事人死亡后，其法定继承人的权利主要取决于合同性质及是否涉及人身专属性内容，具体分析如下：

1. 合同权利义务的概括承受（非人身专属合同）
   根据《中华人民共和国民法典》第五百五十七条，若合同不涉及人身专属内容（如买卖、租赁、借款等），当事人死亡后，其合同权利义务由继承人概括承受。例如：

   • 债权继承：继承人可直接要求债务人履行合同义务（如支付货款、返还租赁物）；
     
   • 债务继承：继承人需在继承遗产范围内承担合同债务（如支付购房款、偿还借款）。
     例外情形：若继承人明确放弃继承，则无需承担债务，但债权部分仍可能因遗产分配规则由其他继承人享有。

2. 合同权利义务的终止（人身专属合同）
   若合同具有人身专属性（如委托合同、演出合同、雇佣合同等），当事人死亡通常导致合同终止，继承人无权要求继续履行。例如：

   • 委托合同中，受托人死亡后，委托人可要求终止合同并处理未完成事务；
     
   • 演出合同中，演员死亡后，继承人无法要求主办方支付未履行部分的报酬。
     特殊情形：若合同约定“合同权利义务可继承”或法律另有规定（如合伙合同中合伙人死亡后的继承规则），则可能例外。

3. 继承人的选择权与限制

   • 选择权：继承人可决定是否接受继承。若接受，需同时承受合同权利义务；若放弃，则合同权利义务可能因无人继承而终止（涉及第三人利益的除外）。
     
   • 限制：继承人不得以死者名义主张合同权利，需以自身名义行使继承权；同时，若合同债务超过遗产实际价值，继承人可主张“有限继承”，仅在遗产范围内承担责任。

法律建议：

• 若您作为继承人，建议首先审查合同性质（是否涉及人身专属内容），并评估遗产价值与债务比例，再决定是否接受继承；
  
• 若您作为合同相对方，需关注继承人是否明确表示接受继承，并保留要求继承人履行义务或主张终止合同的权利。
  

示例说明：

• 案例1：甲与乙签订房屋买卖合同，甲死亡后，其子丙继承房屋并要求乙支付尾款，乙需履行；
  
• 案例2：甲与乙签订演出合同，甲死亡后，其子丙无权要求乙支付未演出部分的报酬。
  

如有具体合同类型或纠纷细节，可直接向我咨询，我将结合案情进一步分析。