母亲因赌博被罚款500元，在其去世后，该记录是否仍然存在，需分情况讨论：

1. 行政处罚记录的保存与性质
   根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关规定，行政机关对违法行为人作出的行政处罚（如罚款）会形成行政处罚记录。此类记录通常由作出处罚的行政机关（如公安机关）保存，保存期限依据内部档案管理规定执行，一般不会因当事人死亡而自动消除。行政处罚记录属于行政法律文书，其存在本身不因当事人身份变化（如死亡）而失效，但记录的公开范围、查询权限可能受法律限制。

2. 记录的公开与查询限制

   • 对公众公开性：行政处罚记录一般不对社会公开，仅供行政机关内部调阅或特定法律程序（如诉讼、复议）中使用。
     
   • 亲属查询权限：子女作为直系亲属，无权直接查询母亲的行政处罚记录，除非涉及继承纠纷、遗产处理等法律程序，且需通过法院或公证机构依法调取。
     
   • 记录用途限制：即使记录存在，其用途也受严格限制，例如不得用于非法歧视或侵犯隐私。

3. 记录对子女的影响

   • 法律层面：行政处罚记录属于个人行为，不会因父母记录而直接牵连子女。我国法律实行“罪责自负”原则，父母违法行为不影响子女的合法权益（如升学、就业、参军等），除非子女本人存在违法或失信行为。
     
   • 社会评价层面：若记录被不当泄露，可能对家庭声誉造成间接影响，但此属道德范畴，非法律责任。

4. 特殊情形：记录的消除或封存

   • 法定消除：若行政处罚决定被依法撤销、变更或确认违法，相关记录会由行政机关主动修正或销毁。
     
   • 封存可能性：部分地区对轻微违法行为记录实行封存制度（如未成年人违法记录），但赌博罚款通常不属此类情形。
     
   • 死亡后的处理：当事人死亡后，行政机关一般不会主动消除记录，但记录的查询和利用会受到更严格的限制。

总结：母亲因赌博被罚款的记录在其去世后仍可能存在于行政机关档案中，但该记录不会公开，对子女无直接法律影响。若您需进一步了解记录查询、修正或遗产处理中的法律问题，可直接向我咨询。