建设施工合同提前终止后，确实需要办理终止安全监督手续。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律义务与规定

根据《建设工程安全生产管理条例》及相关地方性法规，建设单位在建设工程开工前，需要向工程所在地的建设行政主管部门申请办理安全监督手续，以确保施工过程中的安全生产。相应地，当建设施工合同提前终止时，建设单位也负有向原安全监督机构申请办理终止安全监督手续的义务。这是为了确保在合同终止后，不再对已停止施工的项目进行不必要的监管，同时避免因未及时终止监管而可能产生的法律责任。

二、实际操作流程

1. 提交申请：建设单位在合同终止后，应及时向原安全监督机构提交终止安全监督的申请，并附上相关证明材料，如合同终止协议、工程停工报告等。
2. 审核与确认：安全监督机构在收到申请后，会对提交的材料进行审核，确认工程确实已停止施工，且不存在其他需要继续监管的情形后，会出具终止安全监督的确认文件。
3. 公告与备案：部分地区可能还要求建设单位在获得终止安全监督的确认文件后，进行公告或备案，以便公众知晓。

三、未办理终止安全监督的法律后果

如果建设单位在合同终止后未及时办理终止安全监督手续，可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：建设行政主管部门有权对未按规定办理终止安全监督手续的建设单位进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
2. 法律责任：在合同终止后，如果因未及时终止安全监督而导致发生安全事故或其他法律纠纷，建设单位可能需要承担相应的法律责任。

四、建议与注意事项

1. 及时办理：建设单位在合同终止后，应尽快办理终止安全监督手续，以避免不必要的法律风险和责任。
2. 保留证据：在办理过程中，建设单位应妥善保留相关证明材料，如申请文件、确认文件等，以备不时之需。
3. 咨询专业意见：如果对办理流程或相关法律问题存在疑问，建议咨询专业律师或相关机构以获取准确指导。

综上所述，建设施工合同提前终止后，建设单位需要办理终止安全监督手续，这是其法律义务也是实际操作中的必要步骤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。