仲裁公司（通常指仲裁机构）的性质既非完全公立也非完全私营，而是根据其设立主体和运营模式的不同，呈现出多样化的特点。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公立仲裁机构：

   • 设立主体：公立仲裁机构通常由政府或政府相关部门设立，如中国国际经济贸易仲裁委员会（CIETAC）、中国海事仲裁委员会等，这些机构在设立时得到了政府的直接支持或授权。
   • 运营模式：公立仲裁机构在运营上往往遵循一定的公共利益原则，其仲裁规则、收费标准等可能受到政府的监管或指导。同时，它们也承担着一定的公共服务职能，如为国内外当事人提供公正、高效的仲裁服务。
   • 性质特点：公立仲裁机构在性质上更接近于公共服务机构，其存在和运营旨在维护市场秩序、促进公平竞争和保障交易安全。

2. 私营仲裁机构（或称为民间仲裁机构）：

   • 设立主体：私营仲裁机构通常由非政府组织、行业协会、商会或企业等民间力量设立，如一些地方性的仲裁委员会或行业仲裁中心。
   • 运营模式：私营仲裁机构在运营上更加市场化，它们根据市场需求和自身定位制定仲裁规则、收费标准等，并努力提供高效、专业的仲裁服务以吸引当事人。
   • 性质特点：私营仲裁机构在性质上更接近于市场主体，其存在和运营旨在满足特定领域或行业的仲裁需求，促进市场交易的顺利进行。

3. 混合模式仲裁机构：

   • 除了纯粹的公立和私营仲裁机构外，还存在一些混合模式的仲裁机构。这些机构可能由政府和民间力量共同设立或支持，其运营模式和性质特点也介于公立和私营之间。

法律背景与建议：

• 法律地位：无论仲裁机构的性质如何，它们在中国法律体系下都享有独立的法律地位。仲裁机构作出的仲裁裁决具有法律效力，当事人应当履行。
• 选择建议：当事人在选择仲裁机构时，应根据具体案件的性质、争议金额、地域因素以及仲裁机构的专业领域和声誉等因素进行综合考虑。同时，也可以参考相关法律法规和司法解释对仲裁机构的规定和要求。

可能后果：

• 如果当事人选择的仲裁机构存在违法违规行为或仲裁程序不合法，可能导致仲裁裁决被撤销或不予执行，从而给当事人带来不必要的损失和风险。

总结与引导：

仲裁机构的性质并非单一，而是根据其设立主体和运营模式的不同而有所差异。当事人在选择仲裁机构时，应充分了解其性质、专业领域和声誉等信息，以便做出明智的选择。如果您在仲裁机构选择或仲裁程序方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。