针对“双方偶发性矛盾引发的寻衅滋事怎么处理”这一问题，首先我们要明确，处理这类事件应遵循法律程序，并注重调解与和解的可能性。以下是我的具体建议：

1. 立即报警并保护现场：

   • 在发生寻衅滋事事件时，首要任务是确保自身安全，并立即报警。
   • 保护现场，避免证据被破坏，这有助于后续的法律程序。

2. 配合警方调查：

   • 警方会介入调查，询问事件经过，收集证据，包括目击者证言、监控录像等。
   • 你应如实陈述事实，提供所知的一切信息，以便警方能够全面了解情况。

3. 寻求法律援助：

   • 如果你或对方涉及法律纠纷，建议尽快寻求专业律师的帮助。
   • 律师能够为你提供法律咨询，指导你如何维护自己的合法权益，包括可能的赔偿或和解途径。

4. 考虑调解与和解：

   • 在法律程序进行的同时，也可以考虑通过调解或和解来解决问题。
   • 调解通常是在双方自愿的基础上，由第三方（如调解员）协助双方达成和解协议。
   • 和解可以避免长时间的法律纠纷，对双方都是较为有利的解决方案。

5. 遵循法律判决：

   • 如果案件进入法庭审理阶段，应尊重并遵循法院的判决。
   • 无论结果如何，都应保持冷静，通过合法途径解决争议。

综上所述，处理双方偶发性矛盾引发的寻衅滋事事件，需要冷静应对，及时报警，配合警方调查，并考虑寻求法律援助和调解和解的可能性。在整个过程中，遵循法律程序是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。