原告不请律师的情况下，被诉行政机关聘请律师进行应诉是完全合法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律层面
行政机关的应诉权利：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，行政机关在作为被告参与行政诉讼时，有权委托律师作为其诉讼代理人进行应诉。这是行政机关依法行使诉讼权利的一种体现。
律师的代理权限：
- 律师作为行政机关的诉讼代理人，可以代表行政机关进行诉讼活动，包括提交答辩状、出庭应诉、进行辩论等。律师的代理行为在法律上是有效的，且对行政机关具有约束力。
二、实际操作层面
提升应诉质量：
- 行政机关聘请专业律师进行应诉，可以充分利用律师的专业知识和经验，提高应诉的质量和效率。律师能够更准确地理解法律条款，更有效地进行法律论证和辩论，从而更好地维护行政机关的合法权益。
保障诉讼公平：
- 在行政诉讼中，原告和被告在法律地位上是平等的。如果原告聘请了律师，而行政机关不聘请律师，可能会导致双方在诉讼能力上的不平衡。行政机关聘请律师进行应诉，有助于保障诉讼的公平性和公正性。
三、特殊情况考虑
原告未聘请律师的情况：
- 即使原告未聘请律师，行政机关聘请律师进行应诉仍然是合法的。诉讼的公平性并不取决于双方是否都聘请了律师，而是取决于双方在诉讼中的法律地位和诉讼权利是否得到平等保障。行政机关聘请律师是为了更好地行使自己的诉讼权利，而不是为了压制原告。
行政机关自行应诉的可能性：
- 虽然行政机关可以聘请律师进行应诉，但并不意味着行政机关必须聘请律师。如果行政机关认为自身具备足够的法律知识和诉讼能力，也可以选择自行应诉。然而，在实际操作中，由于行政诉讼的复杂性和专业性，行政机关通常会选择聘请律师进行应诉。
四、法律建议
对于行政机关：
- 在面临行政诉讼时，行政机关应根据自身情况和案件复杂程度，合理决定是否聘请律师进行应诉。如果案件涉及复杂的法律问题或需要专业的法律论证，建议聘请专业律师进行代理。
对于原告：
- 原告是否聘请律师是其自身的权利选择。如果原告认为自身法律知识不足或诉讼能力有限，可以选择聘请律师进行代理。然而，即使原告未聘请律师，也不影响行政机关聘请律师进行应诉的合法性。
综上所述，原告不请律师的情况下，被诉行政机关聘请律师进行应诉是完全合法的。这是行政机关依法行使诉讼权利的一种体现，有助于提升应诉质量和保障诉讼公平。如果您在行政诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。