在劳动工伤（劳动仲裁）的情境中，关于员工不认可自己签名时谁应该提出笔迹鉴定的问题，我们可以这样理解并回答：
结论前置：在劳动仲裁过程中，若员工对某份文件上的签名表示不认可，通常应由提出该签名证据的一方（往往是用人单位）承担举证责任，包括提出笔迹鉴定的申请。
详细分析：
举证责任原则：在劳动争议案件中，遵循“谁主张，谁举证”的原则。如果用人单位主张员工签署了某份文件，而员工对此表示否认，那么用人单位需要承担证明该签名真实性的责任。
笔迹鉴定的提出：为了证明签名的真实性，用人单位可以向劳动仲裁委员会或法院申请进行笔迹鉴定。笔迹鉴定是一种科学、客观的鉴定方法，能够通过对签名笔迹的分析，判断其是否为员工本人所签。
员工配合义务：虽然提出笔迹鉴定的责任在用人单位，但员工也有义务配合鉴定程序，如提供必要的笔迹样本等。如果员工拒绝配合，可能会影响仲裁或诉讼的结果。
特殊情况处理：在某些特殊情况下，如果员工能够提供其他有力证据证明自己并未签署该文件，或者用人单位无法提供足够的证据支持其主张，那么笔迹鉴定可能并非唯一或必要的证明方式。
综上所述，当员工不认可自己签名时，应由提出该签名证据的一方（用人单位）承担举证责任，并考虑提出笔迹鉴定的申请。同时，员工也有义务配合鉴定程序。如果双方对此存在争议或无法达成一致，建议咨询专业律师或相关机构进行进一步处理。