单位租用私家车是否算非法营运，这主要取决于租赁的具体情形及是否遵守了相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：
非经营性租赁的合法性：
- 如果单位只是偶尔租用私家车，且这种租赁行为并非以盈利为目的，而是基于特定的需求或情况（如临时用车、特殊任务等），并且双方签订了简单的租赁合同，明确了车辆的用途、使用方法以及事故责任等条款，那么这种租赁行为通常是合法的。
- 在这种情况下，私家车并未改变其原有的使用性质，也没有增加额外的风险，因此不构成非法营运。
经营性租赁的合法性及要求：
- 如果单位以私家车租赁作为一种商业经营活动，即经常性地面向不特定的公众或单位提供租赁服务并收取费用，那么这就属于经营性租赁。
- 经营性租赁必须办理相关的营运手续，如取得道路运输经营许可证等证件。如果未办理这些手续，就属于非法营运行为，将面临严厉的行政处罚，包括责令停止经营、没收违法所得以及罚款等。
- 此外，经营性租赁还需要确保车辆的保险覆盖相应的风险。私家车购买的保险一般是基于个人使用的情况，如果用于经营性租赁，车辆的风险状况会显著增加。一旦发生交通事故或其他保险事故，保险公司可能会以车辆改变使用性质、增加风险为由拒绝理赔。因此，在从事经营性租赁时，必须确保车辆的保险符合经营性使用的要求。
法律建议与风险防范：
- 对于单位而言，如果确实需要租用私家车进行经营活动，建议先了解并遵守相关的法律法规，办理必要的营运手续和保险。
- 同时，与车主签订正规的租赁合同，明确双方的权利义务和责任划分，以降低法律风险。
- 如果对租赁行为的合法性存在疑问或不确定，建议及时咨询专业律师或相关机构，以确保租赁行为的合法性和安全性。
综上所述，单位租用私家车是否算非法营运，取决于租赁的具体情形及是否遵守了相关法律法规。为了确保租赁行为的合法性并降低法律风险，建议单位在租用私家车时遵循上述建议。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。