核心结论：租用他人挖机违法开采矿产资源时，挖机作为违法工具，其处理方式需根据具体情况，可能面临被没收、查封、扣押等行政处罚，甚至可能被依法拍卖或变卖以折抵罚款。

详细分析：

1. 行政处罚层面：

   • 根据《中华人民共和国矿产资源法》及相关法律法规，违法开采矿产资源的行为将受到行政处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停止开采、赔偿损失等。
   • 在此过程中，挖机作为实施违法开采行为的直接工具，很可能被视为违法所得的一部分或违法行为的直接证据，从而面临被没收的风险。行政机关有权依法查封、扣押用于违法活动的工具、设备，以确保违法行为的彻底停止和后续处罚的执行。

2. 法律程序层面：

   • 在行政处罚决定作出后，如果挖机被没收，行政机关将依法进行处置，可能包括拍卖或变卖，以折抵罚款或上缴国库。
   • 如果挖机所有人对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，但在法律程序进行期间，挖机的处置可能仍会按照行政机关的决定执行，除非法院作出相反裁决。

3. 民事责任层面：

   • 如果挖机是租用而来的，挖机所有人（出租方）在明知或应知承租方将用于违法开采矿产资源的情况下，仍出租挖机，可能需承担一定的民事责任，如与承租方共同承担赔偿责任等。但这并不影响行政机关对挖机作为违法工具的处置。
   • 如果挖机所有人对承租方的违法开采行为不知情，且已尽到合理的审查义务，则可能免除或减轻其民事责任。然而，这同样不影响行政机关对挖机的行政处罚。

建议：

• 对于挖机所有人（出租方）而言，在出租挖机前应严格审查承租方的资质和用途，确保挖机不会被用于违法活动。
• 对于承租方而言，应严格遵守法律法规，不得违法开采矿产资源，以免面临严重的法律后果，包括挖机被没收等。
• 如果已经面临此类情况，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以便采取合适的法律措施维护自身权益。

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