子女作为法定继承人，在父亲去世后，对其持有的公司股权享有继承权。不过，这一继承权的实现会受到一些具体因素的影响，下面我将从多个角度为您详细分析：
一、法定继承权的基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的法定继承人之一。在父亲去世后，其遗产（包括公司股权）应当按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。如果父亲没有留下遗嘱，那么子女将按照法定继承的顺序和份额继承其股权。
二、股权继承的特殊性
虽然子女对父亲的股权享有继承权，但股权作为一种特殊的财产形式，其继承过程可能涉及公司章程、股东协议以及公司法等相关规定。具体来说：
公司章程的限制：有些公司章程可能对股权的继承有特别规定，比如要求继承人必须符合一定的条件（如年龄、职业背景等），或者需要经过其他股东的同意。如果公司章程有这样的规定，那么子女在继承股权时就需要遵守这些规定。
股东协议的约束：如果父亲与其他股东签订了股东协议，其中可能包含对股权继承的特别约定。这些约定可能限制或扩大子女的继承权，因此子女在继承股权时也需要考虑这些协议的内容。
公司法的规定：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。这意味着，在一般情况下，子女可以继承父亲的股东资格，但如果公司章程有特别规定，则可能受到限制。
三、实际操作中的注意事项
在实际操作中，子女继承父亲的公司股权可能还需要完成一系列的法律手续，包括但不限于：
办理继承权公证：为了证明自己的继承权，子女可能需要办理继承权公证手续。
修改公司章程或股东名册：如果公司章程或股东名册需要更新以反映新的股东情况，子女可能需要与其他股东协商并办理相关手续。
办理工商变更登记：最后，为了完成股权的正式过户，子女还需要到工商行政管理部门办理变更登记手续。
四、特殊情况下的处理
如果父亲的公司是有限责任公司，且其他股东对子女的继承权提出异议，或者公司章程、股东协议对股权继承有特别限制，那么子女可能需要通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议。在这种情况下，建议子女寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保护。
总结与建议：子女作为法定继承人，在父亲去世后对其持有的公司股权享有继承权。但这一权利的实现可能受到公司章程、股东协议以及公司法等相关规定的限制。因此，在处理股权继承问题时，建议您先了解公司章程和股东协议的相关内容，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。