针对直播外包后出现虚假宣传的问题，相关责任方需承担民事责任、行政责任乃至刑事责任，具体分析如下：
一、民事责任
法律依据与具体责任：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，若虚假宣传导致消费者财产损害，经营者需承担修理、重作、更换、退货、补足数量、退还货款和服务费用或赔偿损失等民事责任。
- 依据该法第五十五条，若经营者存在欺诈行为，需按消费者要求增加赔偿损失，增加金额为购买价款或服务费用的三倍；不足五百元则为五百元。若明知商品或服务存在缺陷仍提供，导致消费者死亡或健康严重损害，还需依法赔偿并可能承担二倍以下的惩罚性赔偿。
主播与商家的连带责任：
- 根据《消费者权益保护法》第四十五条，若主播在关系消费者生命健康的商品或服务中做虚假宣传，或与商家共谋虚假宣传，造成消费者损害，应与商家承担连带责任。这意味着，消费者有权向主播或商家中的任何一方或双方要求赔偿。
二、行政责任
虚假宣传行为的处罚：
- 依据《中华人民共和国反不正当竞争法》第二十条，虚假宣传行为将由监督检查部门责令停止违法行为，并处二十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重者，处一百万元以上二百万元以下的罚款，并可吊销营业执照。
虚假广告行为的处罚：
- 根据《中华人民共和国广告法》第五十五条，市场监督管理部门将责令停止发布虚假广告，消除影响，并处广告费用三倍以上五倍以下的罚款（广告费用无法计算或明显偏低时，处二十万元以上一百万元以下罚款）；情节严重者，罚款额度提高至五倍以上十倍以下，并可吊销营业执照，撤销广告审查批准文件。
三、刑事责任
- 法律依据与具体情形：
- 若直播带货虚假宣传行为情节严重，构成虚假广告罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十二条，广告主、经营者、发布者将面临二年以下有期徒刑或拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。
四、实际建议与操作
收集证据：
- 消费者在遇到虚假宣传时，应首先收集相关证据，如直播视频、广告截图、购买记录等，以便后续维权。
向平台投诉：
- 消费者可以向直播平台投诉虚假宣传行为，要求平台介入调查并处理。平台有义务对违规行为进行处罚，并保护消费者权益。
寻求法律救济：
- 若平台处理不力或消费者损失较大，可以向消费者协会或相关监管部门投诉，甚至通过法律途径提起诉讼，要求赔偿损失。
加强监管与自律：
- 直播行业应加强自律，建立严格的审核机制，确保宣传内容的真实性与准确性。同时，监管部门也应加强执法力度，对违法行为进行严厉打击。
总结来说，直播外包后出现虚假宣传问题，责任方需承担相应的民事责任、行政责任乃至刑事责任。消费者在遇到此类问题时，应积极维护自身权益，通过法律途径寻求救济。同时，直播行业和监管部门也应共同努力，营造一个健康、有序的直播环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。