市场监管部门确实有权对餐饮个体户进行罚款，具体规定依据其违法行为类型及情节严重程度而定。以下从不同角度详细说明：

1. 食品安全领域
   根据《中华人民共和国食品安全法》第三十五条，餐饮个体户需依法取得食品经营许可。若未取得许可擅自经营，市场监管部门可依据该法第一百二十二条，处以五万元以上十万元以下罚款；情节严重的，还可能面临停业整顿、吊销许可证等处罚。
   若餐饮个体户在经营过程中存在使用过期食材、未按规定储存食品、餐具消毒不达标等行为，市场监管部门可依据《食品安全法》第一百二十四条，处以五万元以上十万元以下罚款；情节轻微的，可处五千元以上五万元以下罚款。

2. 广告宣传领域
   若餐饮个体户在菜单、招牌或线上平台发布虚假广告（如夸大菜品功效、虚构食材来源），市场监管部门可依据《中华人民共和国广告法》第五十五条，处以广告费用三倍以上五倍以下罚款；广告费用无法计算或明显偏低的，处二十万元以上一百万元以下罚款。
   若广告内容涉及绝对化用语（如“最佳”“顶级”），或利用患者名义作证明，可能面临二十万元以上一百万元以下罚款。

3. 消费者权益保护领域
   若餐饮个体户强制消费者使用预付费卡、设置最低消费，或拒绝开具发票，市场监管部门可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十六条，责令改正并处警告；情节严重的，处违法所得一倍以上十倍以下罚款，无违法所得的处五十万元以下罚款。
   若因食品安全问题导致消费者健康受损，除罚款外，餐饮个体户还需承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等）。

4. 价格管理领域
   若餐饮个体户未明码标价、价格欺诈（如虚构原价、虚假折扣），市场监管部门可依据《中华人民共和国价格法》第四十二条，处以五万元以下罚款；情节严重的，责令停业整顿。

建议：餐饮个体户应严格遵守食品安全、广告宣传、消费者权益保护及价格管理等相关法律法规，定期自查经营行为，避免因违规被处罚。若对具体处罚规定或合规要求有疑问，可直接向我咨询。