驾驶员的行为已涉嫌构成交通肇事罪与妨害公务罪（若检查具有公务性质），需承担刑事责任，同时需承担民事赔偿责任。具体分析如下：

1. 刑事责任层面

   • 交通肇事罪：根据《刑法》第133条，驾驶员在倒车逃跑过程中撞伤行人，若符合“致人重伤、死亡或重大财产损失”的构成要件，即构成交通肇事罪。需注意，此处需结合行人伤情鉴定结果（如重伤标准）及事故责任认定（如驾驶员是否负全责或主责）综合判断。
   • 妨害公务罪（若适用）：若检查行为由交警等公务人员依法执行，驾驶员为逃避检查而倒车逃跑，可能同时构成《刑法》第277条妨害公务罪。此时需满足“以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务”的要件，倒车行为若被认定为“暴力手段”则可能触发该罪名。若两罪并立，将面临数罪并罚。

2. 民事赔偿层面

   • 驾驶员需根据《民法典》第1165条承担侵权责任，赔偿行人因事故导致的医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。若车辆投保交强险及商业三者险，保险公司需在保险范围内先行赔付，不足部分由驾驶员个人承担。

3. 行政处罚层面

   • 即使未构成刑事犯罪，驾驶员也可能因“逃避检查”“倒车违规”等行为违反《道路交通安全法》，面临罚款、吊销驾照等行政处罚。

建议处理流程：

1. 立即报警并保护现场，由交警部门出具事故责任认定书；
2. 行人伤情鉴定（轻伤/重伤）及车辆性能鉴定（如刹车是否失灵）；
3. 若检查涉及公务，同步向公安机关报案妨害公务；
4. 驾驶员家属可主动协商赔偿以争取从轻处理，但需以法律程序为前提。

关键点提示：驾驶员主观上是否存在“故意撞人”意图将直接影响罪名认定（如故意伤害罪与交通肇事罪的区分），需结合现场监控、证人证言等证据综合判断。如有进一步细节需分析，可直接向我咨询。