结论前置：公司解散时，若未给予员工应有的经济补偿，员工可以通过多种法律途径来维护自身权益，包括与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼。同时，公司的赔偿能力取决于其财务状况，若资不抵债，则需通过破产程序处理，并可能涉及股东责任。
一、公司解散时的赔偿义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司因解散而终止劳动合同时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、公司解散时的赔偿能力分析
公司有可支配财产的情况：
- 若公司解散时有足够的财产进行清算，那么首先需支付清算费用、职工工资、社会保险费用和法定补偿金，缴纳所欠税款，然后清偿公司债务。若仍有剩余财产，有限责任公司按股东出资比例分配，股份有限公司按股东持股比例分配。
- 在这种情况下，员工通常能够获得应有的经济补偿。
公司资不抵债的情况：
- 若公司资产不足以清偿全部债务，清算组应向人民法院申请宣告破产，并按照破产程序处理。破产财产分配顺序为：首先清偿破产费用和共益债务，其次清偿职工工资、医疗、伤残补助等，再清偿社会保险费用和税款，最后清偿普通破产债权。若破产财产不足以满足同一顺序的清偿要求，则按比例分配。
- 在这种情况下，员工可能无法获得全额的经济补偿，但仍有权按照破产程序参与分配。
股东责任：
- 一般情况下，股东以其认缴的出资额或认购的股份为限对公司承担责任。但若股东存在出资不实、抽逃出资等违法行为，则需在未出资或抽逃出资范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
- 因此，若公司无法支付经济补偿，且股东存在违法行为，员工可以追究股东的补充赔偿责任。
三、员工维权途径
与公司协商：
- 员工应首先尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿。这是解决问题最直接、成本最低的方式。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会介入调查，并根据法律法规要求公司支付经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明自己与公司存在劳动关系以及公司未支付经济补偿的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
四、注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，员工应保留好所有能证明劳动关系和未支付补偿的证据，如劳动合同、工资条、工作证等。
- 注意仲裁时效：根据我国法律法规，仲裁时效通常为一年，自当事人知晓或应当知晓权益受到侵害之日起算。员工应及时采取行动，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 关注其他权益：除了经济补偿外，员工还应关注社会保险的延续缴纳、未休年假的补偿等其他权益的维护。
综上所述，当公司解散却未给予员工经济补偿时，员工应通过合法途径积极维权，同时保留好相关证据并注意仲裁时效问题。在维权过程中，员工可以综合考虑多种方式，以确保自身合法权益得到有效保护。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。