当私人公司解散且不给员工经济补偿时，员工可以采取以下步骤来维护自己的权益：
一、与公司协商
首先，尝试与公司管理层进行协商是解决此类问题的最直接方式。在协商过程中，你可以：
- 准备充分：收集好劳动合同、工资条、工作证等能证明你与公司劳动关系及工资待遇的证据。
- 明确法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司解散时应当向员工支付经济补偿，每工作一年补一个月工资。向管理层明确说明这一法律规定，并提出你的补偿要求。
二、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，你可以向公司所在地的劳动监察部门进行投诉。投诉流程如下：
- 整理投诉材料：包括你的身份证明、劳动合同、工资条等证明材料。
- 填写投诉表：在劳动监察部门填写投诉表，详细说明投诉事项，包括公司名称、地址、你的个人信息及投诉的具体内容。
- 等待处理：劳动监察部门将对公司进行调查，如果发现公司存在违法行为，将责令公司限期支付经济补偿，并可对公司进行处罚。
三、申请劳动仲裁
若投诉仍未能解决问题，你可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁的步骤如下：
- 准备仲裁材料：包括仲裁申请书、你的身份证明、劳动合同、工资条等证明材料。仲裁申请书应写明双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由。
- 提交申请：将仲裁材料提交给仲裁委员会，并等待仲裁庭的受理。
- 仲裁审理：在仲裁审理过程中，你将有机会进行举证、质证和辩论。仲裁庭将根据证据和法律规定作出裁决。
四、提起诉讼
如果你对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。诉讼流程如下：
- 准备诉讼材料：包括起诉状、你的身份证明、劳动合同、工资条等证明材料，以及仲裁裁决书（如果已进行仲裁）。
- 提交起诉：将诉讼材料提交给人民法院，并等待法院的受理。
- 法院审理：在法院审理过程中，你将有机会进行举证、质证和辩论。法院将根据证据和法律规定作出判决。
五、注意仲裁时效
请务必注意仲裁时效问题。根据我国法律法规，仲裁时效通常为一年，自你知晓或应当知晓权益受到侵害之日起算。因此，建议你及时采取行动，避免因超过时效而丧失维权机会。
综上所述，当私人公司解散且不给经济补偿时，你可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等方式来维护自己的权益。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并注意仲裁时效问题。