当刑事案件被撤销后，后续的处理流程及当事人的权益保障是一个涉及多个法律环节和实际操作的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：

一、公安机关的处理措施

1. 立即释放被羁押人员并解除强制措施

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，应撤销案件。对于已被逮捕的犯罪嫌疑人，公安机关应立即释放，并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院。
   • 若犯罪嫌疑人被采取了其他强制措施（如取保候审、监视居住等），这些措施也应随案件撤销而立即解除。

2. 处理涉案财物

   • 公安机关应解除对查封、扣押的财物及其孳息、文件的查封、扣押，或解除对冻结财产的冻结，并及时返还给原所有人或合法持有人。
   • 对于违禁品，如毒品、枪支弹药等，公安机关将依法进行销毁或上缴国库。

3. 全面告知相关当事人

   • 公安机关应在撤销案件决定作出后的三日以内，通知原犯罪嫌疑人、被害人或其近亲属、法定代理人，以及案件移送机关，确保撤销案件的决定得到及时、有效的传达。

4. 行政处理或移交相关部门

   • 若撤销案件后，犯罪嫌疑人仍需接受行政处理，或案件涉及其他需移交的部门，公安机关应依法予以处理或移交有关部门。

5. 案件材料归档与备案

   • 公安机关应将相关案件材料整理归档，包括案件记录、证据材料等，以备后续查询或审查。

6. 恢复名誉与消除影响

   • 公安机关应在内部系统中标注和处理相关案件记录，避免将其作为犯罪前科对待，减少对犯罪嫌疑人今后正常社会生活的影响。

二、被害人的救济途径

1. 申请复议或复核

   • 若被害人对公安机关撤销案件的决定不服，有权在收到撤销案件决定书后七日内向作出决定的公安机关申请复议。若复议结果仍不满意，还可向上一级公安机关申请复核。
   • 操作建议：务必在法定期限内提交书面申请，明确阐述异议理由，并可提供新发现的线索或证据以支持复议请求。

2. 提起刑事自诉（如适用）

   • 对于部分轻微刑事案件（如侮辱、诽谤等），若公安机关决定不予追究，被害人可直接向法院提起自诉。
   • 适用条件：属于法院直接受理的案件范围；有明确的被告人及具体诉讼请求；提供初步证据证明犯罪事实存在。

3. 申请国家赔偿（如构成错误撤销）

   • 若案件撤销系因司法机关违法行使职权导致（如无罪之人被错误羁押后撤案），被害人可依据《中华人民共和国国家赔偿法》申请赔偿。
   • 申请流程：向原办案机关提出赔偿请求；若被拒绝，可在规定期限内向其上级机关申请复议或直接向法院赔偿委员会提出申请。

4. 寻求民事救济

   • 即使刑事案件撤销，被害人仍可基于侵权行为或违约行为提起民事诉讼，要求加害人承担民事责任（如赔偿损失）。
   • 优势分析：无需依赖刑事定罪即可主张权利；可通过调解、和解等方式灵活解决纠纷。

5. 监督与投诉机制

   • 检察院监督：被害人可向检察院申请立案监督，要求其审查公安机关撤案的合法性。
   • 纪检监察举报：针对办案人员涉嫌徇私枉法等违法行为，可向纪检监察部门反映情况，推动责任追究。

综上所述，刑事案件撤销后的处理是一个复杂而细致的过程，涉及多个法律知识点和实际操作环节。公安机关应严格按照法律规定执行每一项处理措施，确保当事人的合法权益得到充分保障。同时，被害人也应了解自己的救济途径，并在必要时积极行使权利。