针对您提出的“刑事撤销案件后怎么监督”的问题，以下为您提供清晰、详细且有深度的解答。
首先，需要明确的是，检察机关在刑事诉讼中依法行使检察监督权，对公安机关的诉讼活动进行监督。这包括立案、侦查、审查等多个阶段。当公安机关作出撤销刑事案件的决定时，如果当事人认为该决定不当，有权向检察机关申请监督。
具体的监督流程如下：
了解撤销决定：
- 首先，当事人需要详细了解公安机关作出的撤销刑事案件决定的具体内容和理由。
向检察机关提出申请：
- 如果当事人认为撤销决定不当，可以向作出决定的公安机关的同级人民检察院提出申请，要求检察机关对撤销决定进行监督。
检察机关受理与审查：
- 检察机关在收到当事人的申请后，会依法进行受理，并对公安机关的撤销决定进行审查。审查过程中，检察机关会调取相关案卷材料，听取当事人和公安机关的意见。
检察机关的监督决定：
- 经过审查，如果检察机关认为公安机关的撤销决定存在不当之处，会依法提出纠正意见，要求公安机关重新处理。如果检察机关认为撤销决定合法，会向当事人说明理由。
后续处理：
- 公安机关在收到检察机关的纠正意见后，应当重新对案件进行处理，并将处理结果告知检察机关和当事人。
此外，还有一些注意事项需要提醒：
- 当事人在向检察机关提出申请时，应当提供充分的证据和材料来支持自己的观点。
- 检察机关的监督是依法进行的，当事人需要尊重检察机关的决定，并积极配合检察机关的工作。
- 如果当事人对检察机关的决定不服，可以依法向上级检察机关申请复议或者向法院提起诉讼。
综上所述，刑事撤销案件后的监督主要通过向检察机关提出申请来实现。检察机关会依法对公安机关的撤销决定进行审查，并作出相应的监督决定。希望这个解答能够对您有所帮助。