关于木工在您家干活时受伤，医疗费是否由您承担的问题，这主要取决于您与木工之间的法律关系以及各自是否存在过错。下面我将从法律关系的判断、责任承担、赔偿内容以及应对措施几个方面，为您详细解答。
一、法律关系的判断
承揽关系：
- 如果木工是按照您的特定要求，利用自身的技能、设备和劳力独立完成工作，并交付成果，而您则接收成果并支付报酬，那么这种关系就构成了承揽关系。
雇佣关系：
- 如果木工是在您的直接控制和指挥下提供劳务，您按照工作时间或工作量支付报酬，那么这种关系就构成了雇佣关系。
二、责任承担
承揽关系下的责任承担：
- 一般情况下，如果木工在承揽过程中受伤，定作人（即您）是不承担赔偿责任的。
- 但是，如果您对定作、指示或选任有过失，比如要求木工在不安全的环境下作业，或者选任了没有资质的木工，那么您就需要根据过错的大小承担相应的赔偿责任。
雇佣关系下的责任承担：
- 如果木工是在从事雇佣活动中受伤，那么作为雇主，您需要承担全面的赔偿责任，这包括医疗费、误工费、护理费、伤残赔偿金等。
三、赔偿内容
- 雇佣关系下：依据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，您需要赔偿的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要营养费等。如果木工因伤致残，您还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费及康复费、后续治疗费等。
- 非雇佣关系下：通常您不需要承担赔偿责任，除非您家存在过错，比如选任了没有资质的木工。
- 特殊情况：如果木工的受伤是由第三人造成的，那么赔偿权利人可以请求第三人或者您进行赔偿。如果您已经进行了赔偿，那么您可以向第三人追偿。如果木工是因为劳务受到损害，那么双方需要根据各自的过错承担责任。
四、应对措施
及时救助与保留证据：
- 确保木工得到及时的救治，拨打急救电话或者送往医院。
- 在不影响救治和安全的前提下，保留事故现场的原状，收集相关的证据，比如照片、录像、目击证人的证言等。
协商解决：
- 与木工及其家属进行沟通，了解他们的诉求，表达您关切和愿意解决问题的态度。
- 根据责任认定和实际情况，协商赔偿事宜。在雇佣关系下，您需要承担全面的赔偿责任；在承揽关系下，您可以考虑人道主义补偿。
寻求法律帮助：
- 如果无法达成一致或者争议较大，建议您及时咨询专业的律师，以获取准确的法律分析和应对策略。
- 如果协商无果，木工提起了诉讼，那么您需要积极配合法院的审理工作，提供相关的证据以维护自己的合法权益。
案例参考
在阿拉尔垦区人民法院的一起承揽合同纠纷案件中，木工因操作不当受伤，法院判决屋主承担20%的责任，赔偿损失25000余元。这个案例表明，即使是在承揽关系下，如果定作人存在过错，也需要承担相应的赔偿责任。
综上所述，处理木工受伤事件时，您需要明确双方的法律关系以及各自是否存在过错，然后依法确定赔偿责任。如果您对此有任何疑问或者需要进一步的帮助，建议您及时咨询专业的律师。