结论概述：根据新闻背景，2015年10月至2024年9月期间退休的机关事业单位“中人”，其养老金补发资格及金额主要受退休时间和核算结果（即养老金差额与补发月数）两个因素影响。以下将结合新闻背景，从补发资格确认、补发金额计算、补发进度差异及确认补发名单四个方面进行详细分析。

1. 补发资格确认

退休时间：根据政策，只有2015年10月至2024年9月期间退休的机关事业单位“中人”才有资格享受养老金补发。这一时间范围是确认补发资格的首要条件。

核算情况：部分地区的“中人”养老金仍按“老办法”预发，待核算完成后再补发差额。因此，确认补发资格还需关注个人养老金是否已完成核算，若仍按“老办法”预发，则具备补发资格。

2. 补发金额计算

养老金差额：补发金额的核心在于养老金差额，即“新办法”计算结果减去“老办法”预发金额。例如，某教师按“老办法”每月领7000元，“新办法”核算为7800元，则每月需补发800元。

补发月数：补发月数从退休当月算起，至补发政策落实前的月份。以河北为例，2024年1月退休的“中人”可补发23个月（至2025年11月），而2024年9月退休的仅补发14个月。补发月数的计算直接影响总补发金额。

计算公式： $\( \text{总补发金额} = \text{每月养老金差额} \times \text{补发月数} \)$

以河北某退休人员为例，若每月差额为800元，补发23个月，则总补发金额为： $\( 800 \text{元/月} \times 23 \text{月} = 18400 \text{元} \)$

3. 补发进度差异

地区差异：由于养老金核算涉及缴费年限、职务职级、地方政策等复杂因素，各地推进速度不一。部分省份（如江苏、四川）已提前完成补发，而河北等地区因需调整信息系统参数，进度稍慢。但退休人员无需担心，只要符合条件，差额一定会足额补发。

政策落实：补发政策的落实需要时间和资源，包括信息系统调整、人员培训等。因此，不同地区的补发进度存在差异是正常现象，退休人员应耐心等待并关注当地通知。

4. 确认补发名单

查询退休时间：首先确认自己是否在2015年10月至2024年9月期间退休，这是确认补发资格的基础。

咨询当地社保部门：可通过人社局官网、服务热线或线下窗口核实补发进度和补发金额。社保部门是获取最准确信息的途径。

核对养老金账户：补发金额通常与当月养老金一并到账，退休人员应注意查收银行流水，确认补发金额是否到账。

总结与建议：养老金补发是国家对“中人”群体的政策保障，体现了改革的公平性。如果您或家人属于这一范围，建议及时关注当地通知，确保权益不受损。同时，由于养老金核算和补发涉及多个复杂因素，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。