结论前置：在父亲去世的情况下，母亲并没有法定的赡养奶奶的义务。但具体是否需要承担赡养责任，还需根据奶奶的其他子女情况以及你的经济状况等因素来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定赡养义务的主体

   • 根据我国法律，赡养义务主要基于特定的亲属关系产生，具体指子女对父母有赡养扶助的义务。这里的“子女”包括亲生子女、养子女以及有抚养关系的继子女。对于奶奶的赡养责任，依法应由其亲生子女（即父亲及其兄弟姐妹）来承担。
   • 在父亲去世后，其赡养奶奶的法定义务随之终止。因此，从法律层面来看，母亲作为儿媳，并没有直接赡养奶奶的义务。

2. 母亲与奶奶的法律关系及义务

   • 母亲与奶奶之间属于姻亲关系，并非法律规定的具有直接赡养义务的亲属关系。所以，不能强制要求母亲对奶奶履行赡养义务。
   • 然而，在道德层面，如果家庭情况允许，母亲对奶奶给予一定的照顾和关怀是值得提倡的，这有助于维护家庭和谐与亲情关系。

3. 其他法定赡养义务人的责任

   • 在父亲去世的情况下，如果奶奶还有其他子女（如叔叔、姑姑等），他们应依法承担赡养责任。这些法定赡养义务人需要确保奶奶的基本生活需求，如生活照料、医疗救治等得到满足。
   • 如果奶奶的其他子女因身患重病、残疾等原因无法履行赡养义务，而你（作为孙子女或外孙子女）具备负担能力，那么在这种情况下，你可能需要承担起对奶奶的赡养责任。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。

4. 特殊情况下的考虑

   • 如果母亲在婚姻关系存续期间与父亲共同承诺对奶奶进行赡养，或者母亲自愿承担对奶奶的照顾和帮助责任，这些行为虽然不属于法定的强制性义务，但在道德上值得肯定。
   • 更为重要的是，如果母亲实际上对奶奶尽了主要赡养义务，那么在奶奶去世后，根据法律规定，母亲作为丧偶儿媳，有权作为第一顺序继承人继承奶奶的遗产。

建议与总结：

• 在实际操作中，建议家庭成员间根据家庭实际情况和成员间的协商来确定赡养责任的分配。这有助于确保奶奶能够得到妥善的照顾和关怀，同时维护家庭和谐。
• 如果对具体法律责任有疑问或需要更专业的法律建议，你可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更准确的法律解答。
• 家庭成员间的相互支持和帮助是维系家庭和谐的重要因素。因此，在条件允许的情况下，鼓励母亲对奶奶给予更多的关爱和照顾，以彰显家庭的温暖和亲情的力量。