结论：公司员工未经公司同意私自经营并损害公司利益的行为是不被允许的，这可能构成对公司权益的侵害，公司有权采取法律措施维护自身权益。

1. 从公司权益保护的角度分析：

公司作为一个独立的法律主体，享有其财产权、经营权等合法权益。员工作为公司的一员，应当忠诚于公司，履行其职责，不得损害公司的利益。如果员工未经公司同意，私自经营与公司业务相竞争或利用公司资源谋取个人利益，这明显违反了员工的忠诚义务，构成了对公司权益的侵害。

2. 从法律责任的角度分析：

• 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工私自经营损害公司利益，公司有权要求员工承担民事赔偿责任，包括赔偿公司因此遭受的直接损失和间接损失。
• 行政责任：如果员工的行为违反了相关行政法规，如未经许可擅自经营等，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
• 刑事责任：在极端情况下，如果员工的行为构成了犯罪，如职务侵占罪、挪用资金罪等，还将面临刑事追究，可能受到刑罚的处罚。

3. 从公司管理角度的建议：

• 完善公司制度：公司应建立健全内部管理制度，明确员工的职责和权限，禁止员工未经许可私自经营或利用公司资源谋取个人利益。
• 加强监督与检查：公司应加强对员工行为的监督和检查，及时发现并制止员工的违规行为，防止损失的发生和扩大。
• 及时采取法律措施：一旦发现员工有损害公司利益的行为，公司应及时采取法律措施，如要求员工停止侵害、赔偿损失等，必要时可向法院提起诉讼或向公安机关报案。

4. 特殊情况下的考虑：

如果员工私自经营的行为并未直接损害公司的利益，或者其行为与公司业务无直接竞争关系，但违反了公司的规章制度或职业道德规范，公司仍可根据内部规定对员工进行纪律处分，如警告、罚款、解雇等。

总结与建议：

公司员工未经公司同意私自经营并损害公司利益的行为是不被允许的，公司有权采取法律措施维护自身权益。作为公司，应建立健全内部管理制度，加强监督与检查，及时发现并制止员工的违规行为。如果员工的行为已经构成了对公司权益的侵害，公司应及时采取法律措施，要求员工承担相应的法律责任。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。