继子女在以下情况下可以继承遗产：
形成抚养教育关系：
- 生活抚养：继父母对未成年继子女进行了长期的经济供养和生活照料，如提供衣食住行等基本生活条件，确保继子女的健康成长。这种抚养行为需持续较长时间，以体现双方在较长时间内形成了稳定的家庭关系和情感联系。
- 教育培养：继父母在继子女的学业、技能培养等方面投入精力和资金，如报名兴趣班、辅导班，或提供教育费用等，帮助其成长和发展。
- 法律认定：若继子女跟随继父母共同生活多年，且继父母承担了继子女的生活费、教育费等，通常可认定为形成了抚养教育关系。这种关系的存在是继子女获得继承权的关键前提。
存在法律认可的其他关系：
- 在某些特定情况下，即使未直接形成抚养教育关系，但如果法律规定或司法实践承认继父母与继子女之间存在其他特定的法律关系（如收养关系），继子女也可能因此获得继承权。这需根据具体的法律法规和案件情况来判断。
遗嘱指定：
- 继父母可以通过合法有效的遗嘱明确将自己的部分或全部遗产留给继子女。遗嘱形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等，均需符合法律规定的形式要件和实质要件。
- 若遗嘱中明确排除了继子女的继承权或指定了其他继承人，则继子女不能按照遗嘱继承的方式继承遗产。但遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
特殊情况说明：
- 扶养关系终止：如果继父母与继子女的生父或生母离婚，并且在离婚协议中明确约定继父母不再对继子女承担抚养责任，且之后双方也没有实际的扶养行为，那么扶养关系即告终止，继子女因此失去对继父母遗产的继承权。
- 丧失继承权的法定情形：根据法律规定，若继子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。但确有悔改表现且被继承人表示宽恕或事后在遗嘱中列为继承人的除外。
- 未尽赡养义务：即使继子女与继父母之间形成了扶养关系，但如果继子女在继父母年老或需要赡养时未尽到赡养义务，法院在分配遗产时可能会酌情减少其应继承的份额甚至完全剥夺其继承权。
总结与建议：
继子女要获得对继父母遗产的继承权，主要需满足与继父母之间形成抚养教育关系、存在法律认可的其他关系或遗嘱指定等条件。在实际操作中，建议继子女和继父母都应妥善安排遗产继承事宜，以避免因继承问题引发家庭纠纷。若继子女对继承权有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和指导。