结论前置：第三方签约被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因、合同约定以及是否符合法律规定。以下从不同角度为您详细分析：

一、有补偿的情况

1. 违法辞退

   • 情形说明：若用工单位或劳务派遣单位违法辞退第三方员工，如未按照法定程序解除劳动关系或无正当理由解除劳动关系，员工有权要求经济补偿。
   • 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 举例：小张与劳务派遣公司签订劳动合同，被派遣至某公司工作。后因该公司违法辞退小张，且劳务派遣公司未提出异议，小张有权要求劳务派遣公司支付经济补偿及赔偿金。

2. 合同期满不续签

   • 情形说明：如果劳动合同约定的期限届满且单位不愿意续签，视为无过失辞退，应支付经济补偿金。
   • 举例：小李与第三方外包公司签订的劳动合同到期，外包公司决定不续签，小李有权要求外包公司支付经济补偿金。

3. 经济性裁员

   • 情形说明：当用人单位进行经济性裁员时，辞退员工也应支付经济补偿金。
   • 举例：某公司因经营困难进行经济性裁员，辞退了包括与第三方签订劳动合同的员工在内的多名员工，这些员工均有权要求公司支付经济补偿金。

4. 未按规定提供劳动保护或条件

   • 情形说明：若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件，导致员工解除劳动合同，单位应支付经济补偿金。
   • 举例：小王与第三方签订劳动合同，被派遣至某公司工作。因该公司未提供必要的劳动保护条件，小王解除劳动合同，并有权要求该公司支付经济补偿金。

二、无补偿的情况

1. 法定过错行为

   • 情形说明：若第三方员工存在法定过错行为，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位可以无需支付经济补偿而将其辞退。
   • 举例：小赵与第三方签订劳动合同，在工作期间严重违反公司规章制度，被公司辞退，且无需支付经济补偿。

2. 试用期内被辞退

   • 情形说明：如果在试用期内员工不符合录用条件而被辞退，单位不需要支付经济补偿金。
   • 举例：小孙与第三方签订劳动合同，处于试用期。因不符合录用条件被辞退，无需支付经济补偿金。

3. 合法退回与解除

   • 情形说明：若用工单位将派遣员工合法退回至劳务派遣单位，且劳务派遣单位基于合法合理事由（如员工严重违反规章制度）辞退员工，通常无需支付经济补偿。
   • 举例：小周与劳务派遣公司签订劳动合同，被派遣至某公司工作。后因小周严重违反公司规章制度，被该公司合法退回至劳务派遣公司，劳务派遣公司据此辞退小周，无需支付经济补偿。

三、特殊注意事项

1. 月工资的定义与计算

   • “月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. 维权途径

   • 员工对辞退补偿存在争议时，应先与用人单位协商。协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

四、实际操作建议

1. 审查合同条款：仔细查看劳动合同中关于辞退、经济补偿的条款，明确双方权利义务。
2. 保留证据材料：保存工资单、考勤记录、辞退通知书等证据，以便在争议发生时维护自身权益。
3. 及时主张权利：若认为被非法辞退或未获合理补偿，可在法定期限内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或提起诉讼。

总结：第三方签约被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断。若您面临此类问题，建议仔细审查合同内容，了解自己的权利和义务，并根据实际情况选择适当的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。