公司若要开除一个老员工，即解除与该员工的劳动合同，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并确保满足以下条件：

首先，公司解除劳动合同的事由必须有相应的事实证实。例如，如果公司以员工严重违反劳动纪律为由解除劳动合同，那么公司需要提供证据证明员工确实存在违反劳动纪律的行为，且该行为达到了严重的程度。这要求公司在日常管理中要有完善的监控和记录机制，以便在需要时能够提供充分的证据。

其次，公司制定的规章制度内容必须合法、程序民主，并且事后进行了公示。这意味着公司的规章制度不能违反法律法规的规定，制定过程中需要征求员工的意见，并且制定后需要向员工进行公示，确保员工了解并遵守。如果公司的规章制度存在违法或程序不民主的情况，那么以此为依据解除劳动合同可能会被视为违法解除。

再者，对于老员工，即使公司有权解除劳动合同，也应当履行事先通知所在公司工会组织的义务。这是为了保障员工的权益，确保解除劳动合同的决策过程公开、公正。如果公司未履行这一义务，那么解除劳动合同的行为可能会被视为违法。

此外，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

如果老员工存在上述情形之一，公司可以依法解除劳动合同。但需要注意的是，解除劳动合同应当遵循法定程序，包括出具解除劳动合同的书面证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

综上所述，公司要开除一个老员工，必须确保解除劳动合同的事由有事实证实、规章制度合法且公示、履行通知工会义务，并遵循法定程序。否则，公司可能会面临违法解除劳动合同的法律风险。