在一个人死亡且没有遗嘱的前提下，其遗产的分配将遵循法定继承的原则，子女和父母均属于第一顺序继承人，享有平等的继承权，具体分配需根据实际情况确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承的基本原则与顺序
第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这里的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
- 在第一顺序继承人中，无论性别、婚姻状况、年龄或劳动能力如何，均享有平等的继承份额。这意味着，子女和父母在继承遗产时，原则上应均分遗产。
继承份额的确定：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
二、特殊情况下的遗产分配
胎儿的继承权：
- 如果被继承人死亡时，其配偶已怀孕，那么应为胎儿保留必要的遗产份额。胎儿出生时为活体的，该份额归胎儿所有；胎儿出生时即为死体的，保留的份额按照法定继承办理，即由其他继承人继承。
无人继承又无人受遗赠的遗产：
- 如果被继承人的遗产无人继承且无人受遗赠，那么这部分遗产将归国家所有，用于公益事业。但如果死者生前是集体所有制组织成员的，则其遗产将归所在集体所有制组织所有。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设一位老人去世，没有留下遗嘱，其遗产包括一套房产和一定数额的存款。老人有配偶、一个儿子和一个女儿，以及健在的父母。在这种情况下，老人的配偶、儿子、女儿和父母均作为第一顺序继承人，享有平等的继承权。他们可以通过协商确定遗产的分配方式，如均分或根据各自对老人的赡养情况来分配。
- 法律建议：在处理遗产分配问题时，建议继承人之间首先进行协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和实际情况，对遗产进行公平、公正的分配。
总结来说，在没有遗嘱的情况下，一个人的遗产将由其第一顺序继承人（配偶、子女、父母）按照法定继承的原则进行分配。具体分配方式需根据实际情况确定，包括继承人的数量、各自的经济状况、对被继承人的赡养情况等。如果继承人之间无法达成一致意见，可以寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。