连带担保责任的执行顺序，核心在于债权人具有自由选择权，可以自由选择向债务人或连带担保人主张权利，且无顺序限制。以下是对这一问题的详细解答：

一、债权人选择权

1. 自由选择：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人在连带担保责任中享有自由选择权。这意味着债权人可以自由选择向债务人或连带担保人中的任一方或双方主张权利，要求其履行债务或承担保证责任。
2. 无顺序限制：债权人无需按照特定的顺序或比例来行使权利。例如，债权人可以先向债务人主张权利，如果债务人无法履行，再向连带担保人主张；或者债权人也可以直接向连带担保人主张全部或部分债务。

二、执行程序

1. 债权人主张权利：当债务人不履行到期债务或发生约定的情形时，债权人有权选择向债务人或连带担保人主张权利。债权人可以通过书面通知、诉讼等方式来主张其权利。
2. 法院审理与判决：如果债权人选择通过诉讼来主张权利，法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持债权人的诉讼请求，债务人或连带担保人需按照判决内容履行还款义务。
3. 强制执行：如果债务人或连带担保人拒不履行判决，债权人可以申请法院强制执行。法院可以采取查封、扣押、拍卖等强制措施，以实现债权人的债权。

三、连带担保人的责任与追偿权

1. 责任范围：连带担保人承担的责任范围通常包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。如果当事人对保证担保的范围没有约定或约定不明确，连带担保人应对全部债务承担责任。
2. 追偿权：连带担保人在承担保证责任后，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。如果债务人不履行追偿义务，连带担保人可以通过法律途径维护自己的权益。例如，连带担保人可以向法院提起诉讼，要求债务人偿还其已承担的保证责任部分。

四、特殊情形下的处理

1. 担保物权优先：如果连带担保中存在担保物权（如抵押权、质权），则担保物权的实现可能优先于普通债权的执行。在这种情况下，债权人应先就担保物实现债权，不足部分再向其他连带债务人或连带担保人主张。
2. 共同保证中的责任分担：如果存在多个连带担保人，且各担保人与债权人没有约定保证份额的，应认定为连带共同保证。连带共同保证的担保人承担保证责任后，向债务人不能追偿的部分，由各连带担保人按其内部约定的比例分担；没有约定的，平均分担。

五、注意事项

1. 明确保证方式：在签订保证合同时，应明确约定保证方式为连带责任保证还是一般保证，以避免不必要的纠纷。
2. 关注保证期间：债权人应在保证期间内主张权利，否则连带担保人可能免除保证责任。保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。
3. 保留证据：在涉及连带担保责任的纠纷中，各方应妥善保留相关证据，如借款合同、保证合同、还款记录等，以便在诉讼中维护自己的权益。

举例说明：假设甲向乙借款10万元，丙为连带担保人。借款到期后，甲无力偿还。此时，乙可以选择向甲主张权利，也可以直接向丙主张权利。如果乙选择向丙主张权利，丙需承担全部10万元的还款责任。丙在承担保证责任后，有权向甲追偿。如果甲仍无力偿还，丙可以通过法律途径维护自己的权益。

总结来说，连带担保责任的执行顺序主要取决于债权人的选择权。债权人可以自由选择向债务人或连带担保人主张权利，且无顺序限制。在实际操作中，各方应明确保证方式、关注保证期间并妥善保留相关证据，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。