关于连带保证的执行顺序，这主要涉及到保证人在承担保证责任后，如何向主债务人或其他连带保证人进行追偿的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、连带保证的基本概念
连带保证是指保证人与债务人对债务承担连带责任的保证方式。在连带保证中，债权人可以要求债务人履行债务，也可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
二、连带保证的执行顺序
保证人向债权人承担保证责任：
- 当债务人未履行债务时，债权人可以要求保证人承担保证责任。
- 保证人需按照保证合同的约定，向债权人履行债务或支付相应的款项。
保证人向主债务人追偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。
- 如果生效法律文书明确保证人承担保证责任且明确保证人有权向主债务人追偿的，则保证人承担保证责任后，可以直接申请法院强制执行主债务人，无须另行起诉。这是法律赋予保证人的一种便捷追偿方式。
- 如果生效法律文书中对各连带保证人应承担的份额没有确定，或者没有明确保证人有权向主债务人追偿的，连带保证人对外偿还债务后，若需要向其他连带保证人或主债务人行使追偿权，则应当向人民法院另行起诉。
追偿权的行使范围：
- 保证人追偿权的行使范围限于其实际承担的保证责任范围，即保证人向债权人支付的款项或履行的债务。
- 保证人不得超出其承担的责任范围向主债务人或其他连带保证人追偿。
三、实际案例中的执行顺序
以您提供的案例为例：
- 在郑某为陈某、吴某提供连带责任担保的案例中，法院判决陈某、吴某向债权人偿还借款本金及利息，并判决担保人郑某承担连带清偿责任。
- 判决生效后，经法院强制执行，郑某代陈某、吴某向债权人偿还了部分款项。
- 郑某承担保证责任后，有权向陈某、吴某追偿。由于生效法律文书已经确认了郑某的追偿权，因此郑某可以直接申请法院强制执行陈某、吴某，而无须另行起诉。
四、建议与注意事项
- 在签订保证合同时，保证人应充分了解保证合同的条款和内容，明确自己的保证责任和范围。
- 在承担保证责任后，保证人应及时向主债务人或其他连带保证人行使追偿权，以避免超过诉讼时效或丧失追偿机会。
- 在追偿过程中，保证人应保留好相关证据和文件，如保证合同、履行保证责任的凭证等，以便在需要时提供证明。
综上所述，连带保证的执行顺序主要取决于生效法律文书是否明确保证人的追偿权。如果明确，则保证人可以直接申请法院强制执行主债务人；如果不明确，则保证人需要另行起诉以行使追偿权。