关于手术后第二天让家属签病危通知书是否合法的问题，这主要涉及到医疗活动的知情同意原则以及病危通知书的签署规定。

首先，我们需要明确的是，在医疗活动中，医务人员有义务向患者或其家属详细说明病情、医疗措施以及可能的风险。这是基于对患者知情权和自主权的尊重，也是医疗伦理和法律的要求。当患者因病情危重无法自行签署相关医疗文书时，医务人员应当及时向患者的近亲属说明情况，并取得其明确同意。

针对病危通知书的签署，根据病历书写基本规范，病危（重）通知书是在患者病情危、重时，由经治医师或值班医师向患者家属告知病情，并由患方签名的医疗文书。这一规定明确了病危通知书的签署时机和签署人。在手术后第二天，如果患者病情确实危重，且患者因病情无法自行签署，那么由家属签署病危通知书是符合规定的。

然而，关键在于医务人员是否在合适的时间、以合适的方式向家属告知了患者的病情，并取得了家属的明确同意。如果医务人员未能在患者病情危重时及时告知家属，或者未取得家属的明确同意就签署了病危通知书，那么这种行为可能违反了医疗伦理和法律的规定。

此外，我们还需要注意到，医疗活动的知情同意原则要求医务人员向患者或其家属说明的内容必须真实、准确、完整，不得隐瞒或误导。因此，在签署病危通知书时，医务人员应当确保家属充分了解患者的病情、可能的风险以及后续的治疗方案等信息。

综上所述，手术后第二天让家属签病危通知书本身并不违法，但关键在于医务人员是否遵循了医疗活动的知情同意原则，以及是否在合适的时间、以合适的方式向家属告知了患者的病情并取得了其明确同意。如果医务人员做到了这些，那么签署病危通知书就是合法的；否则，就可能构成违法或违规行为。