商家和客户经监督局调解后，商家不履行调解协议，客户是可以追诉的。以下从不同角度为您详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过与经营者协商和解、请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解、向有关行政部门投诉、提请仲裁机构仲裁或向人民法院提起诉讼等途径解决。在监督局（通常指市场监督管理部门或消费者协会等具有调解职能的机构）调解后，如果商家不履行调解协议，这并不影响客户通过其他法律途径来维护自己的合法权益。
追诉途径
向人民法院提起诉讼：
- 客户可以直接向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求商家履行调解协议或赔偿因不履行协议而造成的损失。
- 在诉讼过程中，客户需要提供调解协议作为证据，以证明商家有履行协议的义务。
申请强制执行：
- 如果客户已经通过诉讼获得了法院的判决或裁定，要求商家履行调解协议，但商家仍然不履行，客户可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法对商家的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制商家履行义务。
注意事项
保留证据：
- 客户在调解过程中应保留好所有与调解相关的证据，包括调解协议、调解记录、沟通记录等。
- 这些证据在后续的追诉过程中将起到至关重要的作用。
及时行动：
- 一旦发现商家不履行调解协议，客户应及时采取行动，避免超过诉讼时效或执行时效。
- 不同的法律途径有不同的时效限制，客户需要了解并遵守这些限制。
寻求专业帮助：
- 在追诉过程中，客户可能会遇到各种法律问题和程序上的困难。
- 寻求专业律师的帮助可以确保客户的权益得到充分维护，并提高追诉的成功率。
可能的法律后果
- 如果商家被法院判决或裁定履行调解协议但拒不履行，除了需要履行协议外，还可能面临罚款、拘留等法律制裁。
- 商家的不诚信行为还可能对其商业信誉造成严重影响，进而影响其未来的业务发展。
总结来说，商家和客户经监督局调解后，如果商家不履行调解协议，客户完全有权通过向人民法院提起诉讼或申请强制执行等途径来追诉商家的责任。在追诉过程中，客户应保留好相关证据，及时行动，并寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到充分维护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。