结论前置：交强险脱保上路期间发生车祸，即便对方全责且拒付，您仍可通过法律途径要求对方赔偿；交警未发现对方交强险过期不影响您主张权利，但需注意诉讼时效和证据收集。以下是具体分析：

1. 对方全责的法律后果

根据《道路交通安全法》第76条，机动车发生交通事故造成人身伤亡或财产损失的，由保险公司在交强险责任限额内赔偿；不足部分，按过错比例分担。若对方全责，其应承担全部赔偿责任，无论其交强险是否过期。交强险过期仅影响保险公司赔付，但对方作为侵权人，仍需以个人财产承担赔偿责任。

2. 交警未发现对方交强险过期的处理

交警在事故认定中主要关注事故责任划分，交强险状态通常不影响责任认定。但若您需通过诉讼维权，可自行或委托律师调查对方交强险情况：

• 向交警部门申请调取事故卷宗，确认对方车辆信息；
• 通过车管所或保险公司查询对方交强险投保记录（需提供车牌号、车主信息等）；
• 若对方确实脱保，可直接起诉对方要求赔偿，无需以保险公司为被告。

3. 对方拒付的应对措施

若对方拒绝赔偿，您可采取以下步骤：

• 协商调解：通过交警部门或第三方调解机构（如人民调解委员会）促成和解；
• 诉讼维权：向法院起诉对方，要求赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等实际损失。诉讼时需提供：
  • 事故认定书（证明对方全责）；
  • 医疗记录、维修发票等损失证据；
  • 对方身份信息及车辆信息（用于明确被告主体）。
• 申请财产保全：若担心对方转移财产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户或等值财产。

4. 交强险脱保的额外责任

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第39条，未投保交强险的机动车不得上路，否则由公安机关交通管理部门扣留车辆并处投保最低责任限额2倍罚款。但此规定针对车主/驾驶人，不影响您向对方主张赔偿的权利。若对方因脱保被处罚，您仍可独立追究其民事赔偿责任。

5. 注意事项

• 诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自事故发生之日起算；财产损失诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算。建议尽快启动维权程序。
• 证据固定：及时保存医疗记录、维修发票、沟通记录（如对方拒付的短信、录音）等证据，避免因证据灭失影响赔偿。

总结：对方全责且拒付时，您无需因自身交强险脱保或对方脱保而放弃权利，可通过诉讼直接要求对方赔偿。若需进一步协助（如起草起诉状、调查证据），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细方案。