当您的汽车停在非机动车道被刮擦时，可以按照以下详细步骤来处理这一情况：

一、确保安全并保留现场证据

1. 立即停车：在发现车辆被刮擦后，应迅速将车辆停放在安全且不妨碍其他车辆和行人通行的位置。
2. 保护现场：尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或相关物品，以便后续的调查取证。如果条件允许，使用手机拍摄多角度的照片或视频，记录事故发生的具体地点、时间、车辆受损的详细情况以及周围环境等关键信息。
3. 设置警示标志：如果事故发生在道路上，且可能影响其他车辆的正常通行，应在车后适当位置放置三角警示牌或其他明显的警示标志，以提醒过往车辆注意避让，防止二次事故的发生。

二、报警与保险报案

1. 报警：无论事故大小，都应第一时间拨打当地交警部门的报警电话（如122），向警方详细报告事故发生的时间、地点、车辆受损情况等信息。警方会到现场进行勘查，并根据实际情况出具事故认定书，明确责任划分。
2. 保险报案：如果您的车辆购买了保险，应及时联系保险公司报案，告知事故详情，并按照保险公司的要求提供相关资料和证明，如事故现场照片、报警记录等，以便保险公司进行后续的理赔处理。

三、查找肇事方并协商赔偿事宜

1. 查找肇事方：如果可能的话，应尝试通过现场监控、目击者证言等方式查找肇事方的信息，包括车牌号、联系方式等。这有助于后续的赔偿协商和法律追责。
2. 协商赔偿：在警方和保险公司的协助下，与肇事方或其保险公司进行协商，就赔偿金额、赔偿方式等达成一致意见。如果双方能够友好协商解决，可以签订赔偿协议，并尽快履行赔偿义务。赔偿范围一般包括车辆维修费用、因事故导致的误工费等合理损失。

四、法律途径解决（如协商不成）

1. 调解：如果协商不成，可以请求公安机关交通管理部门进行调解，或者向人民调解委员会申请调解。调解过程中，应保持冷静和理性，尊重对方的权益和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 诉讼：如果调解也无法达成一致，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明自己的损失和责任划分情况，如事故认定书、现场照片、维修发票等，以便法院作出公正的判决。

五、后续注意事项

1. 遵守法律法规：在处理事故的过程中，应严格遵守交通法规和相关规定，不得擅自移动事故现场、伪造或毁灭证据等行为。
2. 保留相关证据：除了现场照片和视频外，还应保留好医疗记录（如有人员受伤）、维修发票、收入证明等相关证据，以便在需要时提供有力的支持。
3. 及时跟进处理进度：无论是与肇事方协商还是通过法律途径解决，都应及时跟进处理进度，确保问题得到妥善解决。同时，也可以与保险公司保持沟通，了解理赔进度和结果。

希望以上步骤能够帮助您妥善处理汽车停在非机动车道被刮擦的问题。