结论前置：因偷越国（边）境罪被追究刑事责任后，护照的处理会受到一定限制，具体来说，在一定期限内（一般为刑罚执行完毕或被遣返回国之日起六个月至三年内）通常不能办理护照。过了该禁止期限，且没有其他限制出境事由的情况下，可以依法申请办理护照，但具体获批与否需以护照签发机关的最终审核决定为准。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与限制
《中华人民共和国护照法》的相关规定：
- 根据该法第十三条，申请人有下列情形之一的，护照签发机关不予签发护照，其中包括“被判处刑罚正在服刑的”。因此，在偷越国（边）境罪被判刑且正在服刑期间，护照签发机关不会签发护照。
《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定：
- 该法第十二条规定，中国公民因妨害国（边）境管理受到刑事处罚的，在一定期限内是不准出境的。偷越国边境罪作为妨害国（边）境管理的犯罪行为，会受到相应的处罚，包括在一定期限内禁止办理护照。
二、刑罚执行完毕后的护照处理
一般情况：
- 刑罚执行完毕后，原则上偷越国（边）境罪的人员可以申请护照。然而，公安机关等相关部门在审核时，会综合考虑案件情况、个人现实表现等多方面因素。
特定限制期：
- 根据相关法律法规，特别是《中华人民共和国护照法》的相关条款，公民因妨害国（边）境管理受到刑事处罚的，公安机关出入境管理部门自其刑罚执行完毕之日起六个月至三年以内不予签发普通护照。这是明确的法定禁止期限。
其他可能的影响：
- 即使过了上述禁止期限，如果存在其他法定不准出境或限制出境的情形，例如被列入不准出境名单、有未履行的法律义务（如未执行的民事判决确定的义务）等，仍然可能无法获批护照。
三、实际操作建议
了解具体限制期限：
- 在申请护照前，应了解自己因偷越国（边）境罪被判刑后，具体的禁止办理护照的期限。这通常取决于刑罚执行完毕的时间以及相关法律法规的规定。
准备必要材料：
- 在申请护照时，应准备好所有必要的申请材料，如身份证明、刑罚执行完毕证明等。这些材料将有助于证明你的身份和符合申请护照的条件。
遵守法律法规：
- 在申请护照和出境过程中，应严格遵守中国的法律法规，避免再次触犯法律。否则，不仅可能面临法律制裁，还可能影响护照的申请和出境计划。
总结与建议：偷越国（边）境罪后，护照的处理会受到一定限制。这个限制期限并不是永久性的，而是根据法律法规的规定，一般为刑罚执行完毕或被遣返回国之日起六个月至三年。过了该禁止期限，且没有其他限制出境事由的情况下，可以依法申请办理护照。但在申请时，务必确保自己的行为合法合规，并准备好所有必要的申请材料。最终能否获批护照，需以护照签发机关的最终审核决定为准。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。