针对您提出的“辞退20年退休老员工应该怎么补偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和员工权益的重要议题。以下是我为您详细梳理的补偿情况分析：

一、合法辞退情况下的经济补偿

1. 员工无过错时的经济性裁员或合同到期不续签

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位因经济性原因需要裁员，或者劳动合同到期且双方未就续签达成一致，且员工在工作中无过错，那么用人单位需要按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿金。
   • 对于工作20年的老员工，其经济补偿金通常为20个月的工资，这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 无过失性辞退

   • 若员工因病、不能胜任工作，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付与上述相同标准的经济补偿金。

二、违法辞退情况下的赔偿金

• 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定，无故辞退员工或存在其他违法解除劳动关系的情形，那么用人单位需要按照经济补偿金标准的两倍向员工支付赔偿金。
• 对于工作20年的老员工，若被认定为违法辞退，其赔偿金通常为40个月的工资。

三、特殊情况下的经济补偿金或赔偿金计算

• 若员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么其经济补偿金或赔偿金的计算将受到一定限制。具体来说，向其支付经济补偿或赔偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这意味着，在此情况下，员工最多可获得36个月（三倍月工资×12年）的经济补偿金或24个月（三倍月工资×12年×两倍）的赔偿金。

四、无需支付补偿或赔偿的情形

• 当然，也存在一些无需支付补偿或赔偿的情形。比如，若劳动者存在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊、与其他单位建立劳动关系影响本职工作、因欺诈胁迫订立无效合同、被依法追究刑事责任等法定过错情形，那么用人单位可以无需支付补偿或赔偿。

五、建议与争议解决途径

• 在处理此类问题时，我建议您首先与用人单位进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。
• 若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 如果对仲裁结果不满意，您还可以寻求法律途径，通过诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，辞退20年老员工的补偿方式需严格根据法律规定及具体情况来确定。在处理此类问题时，请务必确保遵守相关法律法规，以维护员工的合法权益不受侵害。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时咨询专业律师。