针对您提出的“户口在养父名下和生父有法律责任吗”这一问题，我们可以从法律角度进行详细解答。

首先，要明确的是，一旦收养关系依法成立，养子女与养父母之间的权利义务关系，就与亲生父母子女间的关系基本相同。这是根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的相关规定来确定的。具体来说，当收养关系成立后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，会因收养关系的成立而消除。这意味着，在法律上，养子女与生父母之间不再承担原有的父母子女间的权利义务，包括但不限于抚养、赡养、继承等。

接下来，我们来看收养关系的成立条件。根据民法典的规定，收养关系的成立需要满足一系列条件，包括但不限于：收养人应当具备抚养、教育和保护被收养人的能力，未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病，无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，且年满三十周岁等。同时，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这一登记程序是收养关系合法性的重要保障。

现在，回到您的问题本身。如果户口已经登记在养父名下，且收养关系已经依法成立并登记，那么在法律上，养子女与生父母之间的权利义务关系就已经消除。这意味着，生父在法律上不再对养子女承担抚养、教育等义务，同时养子女也不再对生父承担赡养等义务。当然，这并不影响养子女与生父母之间的血缘关系，但在法律层面，他们之间的权利义务关系已经发生了根本性的变化。

最后，需要强调的是，收养关系的成立和解除都是严肃的法律行为，必须遵循法定的条件和程序。如果收养关系未依法成立或解除，那么相关的权利义务关系可能仍然存在或需要重新确定。因此，在处理涉及收养关系的问题时，建议咨询专业的法律人士或机构，以确保自身权益得到合法保障。