未签订劳动合同的情况下，总裁申请（如离职申请、赔偿申请等）的撰写需根据具体申请类型来调整内容，但核心要点是明确未签合同的事实，并据此提出合理诉求。以下分情况说明：

1. 如果是离职申请：

   • 标题：离职申请书
   • 正文：首先表明身份（如“本人XXX，自XXXX年XX月XX日起担任公司总裁一职”），接着说明离职意愿（如“因个人原因/公司原因，现提出离职申请”），然后重点阐述未签订劳动合同的情况（如“自入职以来，公司未与本人签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》相关规定，此行为已构成违法”），最后可表达希望公司能依法办理离职手续，并结清工资、奖金等应得权益。
   • 结尾：表达感谢，并注明申请日期及申请人签名。

2. 如果是赔偿申请（针对未签合同要求双倍工资等）：

   • 标题：赔偿申请书/劳动争议仲裁申请书（如准备仲裁）
   • 正文：
     • 申请人信息：包括姓名、性别、年龄、职务、联系方式等。
     • 被申请人信息：公司名称、地址、法定代表人等。
     • 申请事项：明确要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额（具体金额及计算方式）、补缴社会保险等。
     • 事实与理由：详细阐述入职时间、未签订劳动合同的事实、公司应承担的法律责任（引用《劳动合同法》第八十二条等条款），以及因此给申请人造成的损失或影响。
     • 证据清单：列出支持申请事项的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 结尾：注明申请日期，并由申请人签名或盖章。如准备仲裁，还需按照仲裁委员会的要求填写相关表格并提交。

在撰写申请时，务必保持语言简洁明了，事实清楚，证据充分，法律依据准确。同时，根据实际情况调整申请内容，确保诉求合理合法。如有需要，可进一步向我咨询具体撰写技巧或法律条款的适用问题。