结论：兼职小时工一般不需要直接将身份证原件提供给甲方做成本，但可能需提供身份证复印件用于合法合规的用途，同时要注意保护个人信息。以下从不同角度进行分析：

从法律规定的角度

1. 身份证使用规范：根据《中华人民共和国居民身份证法》规定，除法律、行政法规规定需要用居民身份证证明身份的情形外，任何组织或者个人不得扣押居民身份证。甲方要求兼职小时工提供身份证做成本，通常不属于法律规定的必须使用身份证证明身份的情形，所以甲方无权扣押身份证原件。
2. 合法用途的例外：如果甲方是为了进行合法的登记、备案等用途，例如按照税务、劳动等相关法律法规要求，对兼职人员进行信息登记，此时兼职人员可以提供身份证复印件，但复印件上最好注明用途和有效期，如“仅用于XX公司兼职人员信息登记，再次复印无效”等字样，以防止复印件被滥用。

从个人信息保护的角度

1. 信息泄露风险：身份证包含了个人的重要信息，如姓名、性别、民族、出生日期、住址、身份证号码等。如果将身份证原件或未经妥善处理的复印件提供给甲方，一旦甲方管理不善，可能导致个人信息泄露，给兼职人员带来不必要的麻烦，如被不法分子利用进行诈骗、办理信用卡等违法活动。
2. 保护措施建议：兼职人员在提供身份证复印件时，要确保复印件的使用范围和用途明确，并且要求甲方采取必要的保密措施。如果可能的话，可以要求甲方在完成相关登记手续后，将复印件返还或销毁。

从实际操作的角度

1. 协商沟通：兼职人员可以与甲方进行沟通，了解甲方要求提供身份证做成本的具体原因和用途。如果甲方的要求不合理或存在风险，兼职人员可以拒绝提供身份证原件，并提出合理的替代方案，如提供其他能够证明身份和兼职情况的证件或文件。
2. 保留证据：如果兼职人员最终决定提供身份证复印件，要保留好相关的证据，如与甲方的沟通记录、复印件的交付记录等，以备不时之需。如果后续发现个人信息被泄露或被不当使用，这些证据可以作为维权的重要依据。