结论：在学校打架导致他人住院，选择私了还是公了，需根据具体情况综合考虑，包括伤情严重程度、双方意愿、证据情况以及法律后果等因素。以下是对两种方式的详细分析：
私了
定义与适用情况：
- 私了，即双方自行协商解决纠纷，不通过法律程序。这种方式通常适用于伤情较轻、双方愿意和解且能够就赔偿等事宜达成一致的情况。
优点：
- 效率高：双方直接协商，无需等待法律程序，可以迅速解决问题。
- 灵活性大：双方可以根据实际情况灵活调整赔偿金额和方式，不受法律程序的限制。
- 关系维护：对于在校学生而言，私了可能有助于维护双方的关系，避免矛盾升级。
缺点：
- 风险高：如果伤情被低估或后续出现并发症，私了可能无法提供足够的赔偿保障。
- 缺乏法律约束力：私了协议可能因缺乏法律约束力而难以执行，如果一方反悔，另一方可能难以维权。
- 可能掩盖事实：私了可能掩盖打架的真实原因和责任，不利于学校管理和教育。
建议：
- 在决定私了前，应确保伤情已经得到专业医疗机构的评估，并明确赔偿范围和金额。
- 双方应签订书面协议，明确各自的权利和义务，以增加协议的法律约束力。
- 如果可能，可以邀请学校老师或家长作为见证人，以确保协议的公正性和有效性。
公了
定义与适用情况：
- 公了，即通过法律程序解决纠纷，包括报警、调解、诉讼等。这种方式通常适用于伤情较重、双方无法达成一致或存在法律争议的情况。
优点：
- 法律保障：法律程序可以提供更全面的法律保障，确保受害者的权益得到充分保护。
- 公正性：法律程序遵循公正、公平的原则，可以确保纠纷得到公正解决。
- 强制力：法律程序具有强制力，如果一方不履行判决或调解协议，另一方可以申请强制执行。
缺点：
- 耗时较长：法律程序通常需要较长时间才能完成，可能给双方带来一定的时间成本。
- 成本较高：法律程序可能涉及律师费、诉讼费等费用，增加双方的经济负担。
- 关系紧张：法律程序可能加剧双方之间的矛盾和紧张关系，不利于后续的和解和相处。
建议：
- 在决定公了前，应收集并保存好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以支持自己的主张。
- 可以咨询专业律师，了解法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。
- 在法律程序过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响纠纷的解决。
综合考量：
- 如果伤情较轻、双方愿意和解且能够就赔偿等事宜达成一致，私了可能是一个更快捷、灵活的选择。但务必确保伤情得到专业评估，并签订书面协议以增加法律约束力。
- 如果伤情较重、双方无法达成一致或存在法律争议，公了可能是更合适的选择。通过法律程序可以确保受害者的权益得到充分保护，并维护社会的公平正义。
特别提醒：无论选择私了还是公了，都应遵守法律法规和道德规范，不得采取非法手段或暴力行为解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。