结论：孩子打架后选择“公了”还是“私了”赔钱，需根据具体情况综合考虑，包括打架的严重程度、是否造成人身伤害、双方家长的意愿以及法律后果等因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、打架的严重程度与法律后果
轻微打架：
- 如果孩子之间的打架只是轻微的推搡、拉扯，没有造成明显的人身伤害，且双方家长能够协商解决，那么“私了”赔钱可能是一个相对简单且快速的解决方式。
- 但需要注意的是，“私了”并不意味着没有法律责任。如果后续出现纠纷或问题，仍然可能涉及法律诉讼。
严重打架：
- 如果打架造成了明显的人身伤害，如骨折、脑震荡等，或者涉及多人参与、使用凶器等情节，那么这已经构成了违法行为，必须依法处理，即“公了”。
- 在这种情况下，“私了”赔钱不仅无法解决问题，还可能让加害方逃避法律责任，同时受害方也可能因未得到及时、公正的法律救济而遭受更大损失。
二、双方家长的意愿与协商
双方家长愿意协商：
- 如果双方家长都愿意通过协商解决问题，且打架情节较轻，没有造成严重后果，那么“私了”赔钱可能是一个可行的选择。
- 但协商过程中应确保公平、合理，避免一方利用优势地位强迫另一方接受不合理的赔偿条件。
双方家长无法协商或一方不同意：
- 如果双方家长无法就赔偿问题达成一致，或者一方坚决不同意“私了”，那么应该选择“公了”，即通过法律途径解决问题。
- 这可以确保问题的公正、公平处理，同时保护双方的合法权益。
三、法律程序与后果
“公了”的法律程序：
- 如果选择“公了”，通常需要报警并由公安机关介入调查。
- 根据调查结果，如果构成违法行为，将依法对加害方进行处罚，并可能涉及民事赔偿问题。
- 受害方可以通过法律途径要求加害方承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、营养费等。
“私了”的法律风险：
- “私了”虽然可能快速解决问题，但存在法律风险。
- 如果“私了”协议内容不合法或显失公平，可能被法院认定为无效协议。
- 此外，“私了”后如果加害方未履行赔偿义务或再次发生类似事件，受害方可能难以通过法律途径维护自己的权益。
四、建议与注意事项
优先保护孩子权益：
- 无论选择“公了”还是“私了”，都应优先保护孩子的身心健康和合法权益。
- 确保孩子得到及时、有效的医疗救治和心理疏导。
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见。
- 律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助双方家长更好地解决问题。
保留证据：
- 无论选择哪种处理方式，都应保留好相关证据，如医疗记录、照片、视频等。
- 这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
最后，孩子打架后选择“公了”还是“私了”赔钱，需根据具体情况综合考虑。如果打架情节较轻且双方家长能够协商解决，可以选择“私了”；但如果打架情节严重或双方家长无法协商一致，则应选择“公了”并通过法律途径解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。