针对您提出的“私自带走孩子监护权怎么处理”的问题，这确实是一个涉及家庭法和未成年人保护的重要议题。以下是我根据相关法律和案例，为您提供的详细解答：
一、私自带走孩子可能构成侵权
在夫妻双方分居或离婚期间，如果一方或其近亲属未经另一方同意，擅自将未成年子女带走，并拒绝让另一方与子女相见，这种行为很可能构成对另一方因履行监护职责所产生的权利的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。因此，任何一方都不得擅自剥夺另一方的监护权。
二、法律后果与处理方式
法律后果：
- 如果一方擅自带走孩子，并拒绝让另一方行使监护权，这可能被视为对另一方监护权的侵害，需要承担相应的法律责任。
- 在极端情况下，如果这种行为对孩子的身心健康造成了严重损害，还可能涉及更严重的法律后果。
处理方式：
- 协商解决：首先，双方应尝试通过协商来解决问题，达成关于孩子抚养和监护的共识。
- 法律途径：如果协商无果，另一方可以通过法律途径来维护自己的监护权。这包括向法院提起诉讼，要求确认自己的监护权，并请求法院责令对方停止侵害行为。
- 申请禁令：在紧急情况下，如果另一方的监护权受到严重侵害，且存在现实紧迫性，还可以向法院申请人格权侵害行为禁令，以迅速制止侵害行为。
三、具体案例参考
以您提供的两个案例为例：
张某诉李某、刘某监护权纠纷案：
- 在这个案例中，李某和刘某擅自将尚在哺乳期的孩子带走，并拒绝让张某探望。法院最终判决孩子暂由张某直接抚养，并明确了李某的探望权以及张某的协助义务。这个案例表明，法院在处理此类纠纷时，会优先考虑未成年子女的利益，并参照离婚后子女抚养的有关规定来暂时确定抚养事宜。
郑女士与周先生监护权纠纷案：
- 在这个案例中，周先生在离婚期间擅自带走孩子并藏匿，郑女士向法院申请了人格权侵害行为禁令。法院经审理后认定郑女士的申请符合法定条件，并裁定周先生立即停止对郑女士监护权的侵害。这个案例展示了在紧急情况下，如何通过法律途径迅速制止侵害行为。
四、建议与总结
- 保持冷静与理性：在面对此类纠纷时，双方应保持冷静和理性，避免情绪化的行为加剧矛盾。
- 寻求专业帮助：如果双方无法自行协商解决问题，可以寻求律师或专业调解机构的帮助。
- 尊重法律判决：无论最终结果如何，双方都应尊重法院的判决，并按照判决履行自己的义务。
总之，私自带走孩子并拒绝让另一方行使监护权是违法的行为，可能面临严重的法律后果。在处理此类纠纷时，双方应优先考虑未成年子女的利益，并通过协商或法律途径来妥善解决问题。