私自带走孩子是一个涉及法律、道德和伦理的复杂问题，其处理方式需根据具体情况而定，但总体上，应确保孩子的合法权益和收养关系的合法性。以下是对此问题的详细解答：

一、法律层面

1. 私自带走的性质：

   • 私自带走孩子，若未经过孩子亲生父母或其他法定监护人的同意，可能构成侵犯他人监护权的行为。
   • 若涉及拐卖、绑架等犯罪行为，则可能触犯刑法，面临严重的刑事处罚。

2. 收养关系的合法性：

   • 私自带走孩子后，若欲建立收养关系，必须依法办理收养登记。未办理收养登记的，收养关系不受法律保护。
   • 收养人应符合法定的收养条件，如具备抚养能力、无子女或只有一名子女等。

3. 法律责任：

   • 私自带走孩子并试图建立非法的收养关系，可能面临民事责任、行政责任甚至刑事责任。
   • 若因私自带走孩子导致孩子受到伤害或权益受损，收养人需承担相应的法律责任。

二、处理建议

1. 尽快办理收养登记：

   • 若已私自带走孩子并希望建立合法的收养关系，应尽快向县级以上人民政府民政部门提出补办收养登记申请。
   • 准备必要的材料，如收养申请书、身份证、户口本、婚姻状况证明及经济状况证明等。

2. 送回原生家庭或移送福利机构：

   • 若无法办理收养登记或不愿继续抚养孩子，应尽快将孩子送回原生家庭。
   • 若无法找到亲生父母或其他法定监护人，应将孩子移送至儿童福利机构，以确保孩子的合法权益得到保障。

3. 尊重孩子意愿：

   • 在处理私自带走孩子的问题时，应充分尊重孩子的意愿和感受。
   • 若孩子已具备一定的认知能力，应听取其意见并考虑其感受。

4. 避免违法行为：

   • 私自带走孩子并试图建立非法的收养关系是不道德且违法的。
   • 应遵守相关法律法规，确保收养关系的合法性和稳定性。

综上所述，私自带走孩子是一个复杂且敏感的问题。在处理此类问题时，应充分考虑孩子的权益和感受，并依法依规进行妥善处理。建议收养人在决定收养孩子前，充分了解相关法律法规和收养程序，确保收养关系的合法性和稳定性。