孩子被学校开除后，能否提起行政诉讼，需根据学校的性质、教育阶段以及开除决定的合法性和程序性来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、学校性质及法律地位的影响
公立学校：
- 公立学校作为法律法规授权的组织，在行使招生、学籍管理、奖惩等权力时，具有行政性质。因此，其开除学生的决定属于对学生受教育权产生重大影响的具体管理行为，可视为行政主体行为。
- 若公立学校开除学生，学生或其家长有权提起行政诉讼，以维护学生的合法权益。
私立学校：
- 私立学校与学生之间主要基于民事合同关系建立教育服务关系。私立学校开除学生的行为通常不属于行政诉讼受案范围。
- 若私立学校开除学生，学生或其家长可能需通过民事诉讼或其他合法途径（如协商、调解等）解决纠纷。
二、教育阶段及法律规定的考量
义务教育阶段：
- 根据《中华人民共和国义务教育法》，国家实行九年义务教育制度，学校不得开除违反管理制度的学生。
- 在义务教育阶段，学校无权开除学生学籍。若违规开除，学生或其家长可向教育行政部门投诉或通过其他合法途径维权，但一般不适用行政诉讼。
非义务教育阶段（如高中、大学）：
- 学校有权根据相关规定对学生进行管理，包括开除学籍等处理。但开除决定必须遵循相关法律法规和程序，确保合法性和公正性。
- 若学生认为开除决定违法或不合理，可先向学校提出申诉或向教育行政部门投诉；若无法解决，可考虑提起行政诉讼。
三、开除决定的合法性与程序性的审查
合法性：
- 学校开除学生必须有充分的证据证明学生存在应当被开除的违纪行为，且开除决定需符合相关法律法规的规定。
- 若开除决定缺乏合法依据，学生或其家长有权提起行政诉讼或采取其他合法途径维权。
程序性：
- 学校作出开除决定时，应遵循法定程序，如听取学生陈述和申辩、进行调查取证等。
- 若开除决定未遵循法定程序或缺乏充分证据，学生或其家长同样有权提起行政诉讼，要求撤销或变更开除决定。
四、起诉条件与实际操作建议
- 明确的被告：即作出开除决定的学校。
- 具体的诉讼请求和事实根据：学生或其家长需明确指出学校开除决定违法之处及要求法院作出的判决（如撤销开除决定），并提供相应的事实和证据。
- 受案范围和管辖法院：确保案件符合行政诉讼法规定的受案范围，并向有管辖权的法院起诉。
在实际操作中，若孩子被学校开除，家长应首先了解学校的性质和教育阶段，然后审查开除决定的合法性和程序性。若认为开除决定违法或不合理，可先尝试与学校协商解决；若无法解决，再考虑通过行政诉讼或其他合法途径维权。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。