结论前置：在私人企业担任高层管理八年后被辞退，是否有补偿及补偿多少，主要取决于辞退的原因、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同中的约定：

   • 首先，需要查看劳动合同中是否有关于辞退和补偿的明确条款。若合同中有合法有效的相关约定，应优先按照合同约定执行。例如，合同中可能规定了特定情形下的辞退补偿标准或方式。

2. 用人单位需支付经济补偿的情形：

   • 协商一致解除：根据《劳动合同法》第三十六条和第四十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，应按工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。对于您担任高层管理八年的情况，若符合此情形，则有权要求用人单位支付八个月工资的经济补偿。
   • 无过失性辞退：包括劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形，用人单位提前通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。若您因这些原因被辞退，同样有权要求经济补偿。
   • 经济性裁员：因企业重整、生产经营发生严重困难等原因进行经济性裁员的，用人单位也需支付经济补偿。若您所在企业因这些原因进行裁员，您也有权获得补偿。

3. 用人单位需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何合法理由突然辞退员工，劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法履行的，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于您担任高层管理的情况，若用人单位违法辞退，您有权要求支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

4. 用人单位无需支付补偿或赔偿的情形：

   • 若劳动者存在严重过错，如在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职、与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响、以欺诈胁迫手段订立劳动合同无效、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。若您因这些原因被辞退，则无权要求补偿或赔偿。

5. 月工资的计算：

   • 经济补偿或赔偿金中的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。具体计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且最高不超过十二年）。

建议与行动：

• 被辞退后，您应首先查看劳动合同中的相关条款，了解自身权益。
• 对辞退理由存疑或认为自身权益受到侵害时，可向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
• 在必要时，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，被辞退后是否能获得补偿及补偿的具体金额，需综合考虑劳动合同约定、辞退原因以及相关法律法规的规定。在任何情况下，都应保持冷静，了解自己的权益，并在必要时寻求专业的法律支持。