结论：前期物业合同到期后，开发商继续签订合同是否合法，需根据具体情况判断，主要包括合同续签程序是否合法、是否经过业主大会或业主委员会同意等。
分析说明：
合同续签程序合法性：
- 根据《物业管理条例》及相关法律法规，物业服务合同到期后，若需续签，应当遵循一定的程序。这通常包括与业主大会或业主委员会进行协商，就续签合同的条件、服务内容、费用等达成一致意见。
- 如果开发商在未经业主大会或业主委员会同意的情况下，单方面与物业公司续签合同，这种续签行为可能因程序不合法而无效。
业主大会或业主委员会的作用：
- 业主大会是业主行使共同管理权的组织形式，业主委员会是其执行机构。在物业服务合同续签问题上，业主大会或业主委员会具有决定权。
- 如果开发商在续签合同前，已经与业主大会或业主委员会进行了充分协商，并获得了其同意，那么续签合同的行为是合法的。
特殊情况下的续签：
- 在某些特殊情况下，如小区尚未成立业主大会或业主委员会，或者业主大会、业主委员会无法正常履行职责时，开发商可能需要在政府相关部门的指导下，与物业公司协商续签合同。但这种情况下，续签合同也应当遵循公平、公正、公开的原则，并尽可能保障业主的合法权益。
法律建议：
- 对于业主而言，如果发现开发商在未经业主大会或业主委员会同意的情况下续签物业服务合同，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
- 对于开发商而言，在续签物业服务合同时，应当严格遵守相关法律法规和程序要求，确保续签合同的合法性和有效性。同时，也应当积极与业主大会或业主委员会进行沟通协商，以达成共识并保障业主的合法权益。
后续行动指南：
- 如果您是业主，且对开发商续签物业服务合同的行为有异议，建议首先收集相关证据（如合同文本、业主大会或业主委员会的决议等），然后向当地房地产管理部门或物业管理协会投诉，或者通过法律途径解决争议。
- 如果您是开发商，且计划续签物业服务合同，建议提前与业主大会或业主委员会进行沟通协商，确保续签合同的程序合法、内容合理，并尽可能获得业主的支持和理解。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。