核心结论：司机车祸全责后离职，公司是否需要赔偿及如何赔偿，需根据司机与公司的法律关系（劳动关系或劳务关系）、事故发生时是否属于执行工作任务等具体情况综合判断。以下分情况说明：
1. 司机与公司为劳动关系，且事故发生在执行工作任务期间
- 公司责任：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，公司需先向受害方承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等合理损失。
- 司机责任：若司机存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶等），公司赔偿后可向司机追偿（《民法典》第1191条第二款）。但若司机仅是一般过失（如操作失误），公司通常无权追偿。
- 离职影响：司机离职不影响公司对外承担赔偿责任，但公司可依据内部规章制度或劳动合同约定，要求司机承担部分或全部赔偿费用（需证明司机存在重大过失）。
2. 司机与公司为劳务关系（如临时用工、非全日制用工）
- 责任划分：根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任；若提供劳务一方因故意或重大过失造成损害，接受劳务一方赔偿后可追偿。
- 公司责任：公司需先向受害方赔偿，但若能证明司机存在故意或重大过失（如明知车辆故障仍驾驶），可向司机追偿部分或全部损失。
- 离职影响：与劳动关系类似，离职不影响公司对外赔偿，但内部追偿需以司机过错为前提。
3. 事故发生在非工作时间或非执行工作任务期间
- 公司责任：若事故与工作无关（如司机私自驾车外出），公司通常无需承担赔偿责任，由司机自行承担侵权责任。
- 例外情形：若公司车辆管理存在过错（如未定期检修、允许无证驾驶等），可能需承担部分补充责任。
操作建议
- 核实法律关系：确认司机与公司是劳动关系还是劳务关系（可通过劳动合同、工资发放记录等证据判断）。
- 固定证据：收集事故认定书、车辆使用记录、司机过错证据（如酒驾检测报告）等，以明确责任划分。
- 协商或诉讼：与受害方协商赔偿方案；若协商不成，受害方可能起诉公司或司机，公司需积极应诉并主张追偿权（如适用）。
- 内部追偿：若司机存在重大过失，公司可依据内部规定或合同约定，通过劳动仲裁或诉讼要求司机赔偿。
温馨提示：法律问题需结合具体证据和细节分析，以上内容仅供参考。如有进一步疑问或需具体方案，可直接向我咨询。