结论前置：车撞死人后，肇事者家人一般不承担连带赔偿责任，但在特定情况下，如肇事者留有遗产、存在夫妻共同债务、家属存在过错或涉及特殊法律关系时，家人可能需要承担相应的赔偿责任。
一、一般情况：家人不承担连带赔偿责任
责任主体原则：
- 交通事故的赔偿责任原则上由肇事者本人承担。若肇事者在事故中死亡，其民事权利能力和民事行为能力终止，无法再承担赔偿责任。
- 家属本身并不因肇事者的死亡而自动成为赔偿责任的主体，除非存在法定需要承担连带责任的情形。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果肇事者留有遗产，其继承人（如配偶、子女、父母等）需要在遗产范围内对受害者的损失进行赔偿，但超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
二、特殊情况：家人可能需要承担赔偿责任
继承遗产范围内的赔偿责任：
- 若肇事者遗留的房产、车辆等财产总价值足以覆盖赔偿金额，则继承人需用这些遗产进行赔偿。例如，肇事者遗留了一套价值100万的房产，而赔偿金额为80万，则继承人需用该房产进行赔偿，剩余部分归继承人所有。
夫妻共同债务的连带责任：
- 若交通事故产生的赔偿债务被视为夫妻共同债务（如肇事者在婚姻期间因家庭共同利益驾驶车辆导致事故），则无论夫妻双方是否离婚，均负有连带偿还责任。离婚时，双方应协商确定债务的分担方式；协商不成时，由法院根据债务的性质、用途等因素进行判决。
家属过错导致的赔偿责任：
- 如果家属对交通事故的发生存在过错，如明知肇事者身体不适仍让其驾车导致事故，那么家属可能因其自身的过错而承担相应的赔偿责任。
特殊法律关系下的连带责任：
- 在某些特殊情况下，如肇事人与家属之间存在某种法律关系（如雇佣关系、合伙关系等），且该关系与事故的发生有直接关系时，家属可能需要承担相应的连带责任。但这需要根据具体案件事实和法律规定来判断。
三、建议与提醒
了解遗产状况：
- 在肇事者去世后，受害者或其家属应了解肇事者是否留有遗产以及遗产的具体情况，以便确定赔偿范围。
积极沟通协商：
- 肇事者家属应积极与受害者沟通协商，寻求妥善的解决方案，以减轻经济负担和避免不必要的法律纠纷。
遵守交通法规：
- 提醒所有驾驶者要严格遵守交通法规，确保行车安全，避免类似悲剧的发生。这不仅是对自己负责，也是对他人和家庭负责的表现。
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