结论：进入单位女浴室被开除，能否申请劳动仲裁取决于单位开除行为是否合法合理。若认为单位开除行为违法，劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

分析如下：

1. 单位开除行为的合法性判断：

   • 合法情形：如果劳动者进入女浴室的行为严重违反了单位的规章制度，且该规章制度是合法制定并公示的，同时该行为确实对单位造成了重大损害或不良影响，那么单位有权依据规章制度对劳动者进行开除处理。但在此情况下，劳动者仍可以就开除的合法性、合理性以及是否符合法定程序等提出异议，并通过劳动仲裁来寻求公正裁决。
   • 违法情形：如果劳动者进入女浴室的行为并未严重违反单位规章制度，或者单位规章制度本身存在违法、不合理之处，或者单位在开除劳动者时未遵循法定程序（如未提前通知、未听取劳动者申辩等），那么单位的开除行为就可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，劳动者完全有权申请劳动仲裁，要求单位承担违法解除劳动合同的法律责任。

2. 申请劳动仲裁的流程与注意事项：

   • 提交仲裁申请：劳动者需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应当详细载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；以及证据和证据来源、证人姓名和住所。如果书写仲裁申请确有困难，劳动者也可以口头申请，由劳动争议仲裁委员会记入笔录，并告知对方当事人。
   • 准备相关证据：在申请劳动仲裁时，劳动者需要对自己提出的主张提供证据。这包括证明单位开除行为违法的证据，如单位规章制度、开除通知、劳动者进入女浴室的具体情况说明等。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。
   • 注意申请时效：劳动者申请劳动仲裁的有效期限一般是一年之内，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果因不可抗力或者有其他正当理由不能在一年内申请仲裁的，仲裁时效中止，待中止时效的原因消除后继续计算。

3. 可能的法律后果：

   • 如果劳动仲裁裁决认定单位的开除行为违法，那么单位可能需要承担继续履行劳动合同、支付赔偿金等法律责任。
   • 如果劳动仲裁裁决认定单位的开除行为合法，那么劳动者可能需要接受这一结果，或者考虑通过其他途径（如诉讼）来进一步维护自己的权益。

建议：

• 在申请劳动仲裁前，劳动者应尽可能收集相关证据，以证明单位的开除行为违法或不合理。
• 劳动者可以咨询专业律师（如我喻燕立律师，专注于建设工程、劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
• 在劳动仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁委员会的工作，如实陈述事实，提供证据，并遵守仲裁程序的规定。

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