结论：在别人打伤你半小时后，你拿刀砍他的行为是犯法的，可能构成故意伤害罪，需要承担相应的法律责任。
法律背景与解释：
正当防卫的界定：
- 正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。
- 关键在于“正在进行的不法侵害”。在你描述的场景中，别人打伤你后半小时，这一不法侵害行为已经结束，不再处于“正在进行”的状态。
你的行为性质：
- 在别人打伤你半小时后，你拿刀砍他，这一行为不再属于正当防卫，而是构成了对对方的故意伤害。
- 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，根据伤害程度的不同，可能面临不同的刑事处罚。
可能的法律后果：
- 如果你拿刀砍他导致他受伤，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，你可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 具体的刑罚会根据伤害程度、你的主观故意、是否有自首、立功等情节来综合判断。
法律建议：
保持冷静，避免冲动行为：
- 在遇到不法侵害时，首先要保持冷静，不要采取过激或报复性的行为。
- 及时报警，让警方来处理不法侵害者，保护自己的合法权益。
收集证据，维护自身权益：
- 如果可能的话，尽量收集现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权。
- 及时就医，保留好医疗记录，作为证明自己受伤情况的证据。
咨询专业律师，了解法律程序：
- 在涉及法律纠纷时，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
- 律师可以为你提供专业的法律建议，帮助你更好地维护自己的合法权益。
进一步思考：
- 在面对不法侵害时，我们应该如何正确应对？是选择报复还是选择法律途径？显然，法律途径是更加理智和有效的选择。
- 报复行为不仅可能让自己陷入法律困境，还可能加剧矛盾，导致更严重的后果。因此，我们应该学会用法律武器来保护自己，而不是采取暴力手段。
如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。