当您遇到充值活动赠金后店铺倒闭的情况，您确实有权要求退还剩余未消费的款项，包括赠金部分（若赠金属于未消费的预付款范畴）。以下是对此问题的详细解答，包括法律依据、处理方式与流程，以及一些特殊情况说明和注意事项。
法律依据
《中华人民共和国民法典》：
- 店铺倒闭属于无法继续履行合同义务的情况，根据第五百六十三条，您有权解除合同并要求退款。
- 第五百六十六条进一步规定，合同解除后，尚未履行的部分应终止履行，您有权请求恢复原状（即退款）或采取其他补救措施。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第五十三条明确指出，经营者以预收款方式提供商品或服务时，若未按约定提供，则应按您的要求履行约定或退回预付款。这包括您充值的主金额以及未消费的赠金部分。
处理方式与流程
与经营者协商：
- 首先，尝试与店铺管理层或客服联系，了解退款政策和流程，并正式提出退款要求。在协商时，明确指出您的充值金额、赠金情况以及未消费的余额。
调解与投诉：
- 若协商无果，可向消费者协会或其他合法调解组织申请调解。提供您的充值记录、消费记录等证据，以便调解组织更好地了解情况并协助解决。
- 同时，也可向相关行政部门（如工商行政管理部门）投诉，寻求政府帮助。在投诉时，详细描述店铺倒闭的情况以及您的退款要求。
法律途径：
- 如上述途径均未能解决问题，您可根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分的证据证明您的充值情况、店铺倒闭的事实以及您的退款要求。
特殊情况说明
店铺进入破产程序：
- 若店铺进入破产清算，您的充值款项（包括赠金）将作为普通债权参与清偿。根据《中华人民共和国企业破产法》，破产财产需按法定顺序清偿，您可能无法全额收回充值款项，但仍有权按比例获得部分退款。
赠金使用限制：
- 如果赠金在使用上有特定限制（如仅限特定商品或服务使用），且您在店铺倒闭前未使用完，那么退款时可能需要根据这些限制进行协商。但无论如何，未消费的赠金部分应作为预付款的一部分进行退款处理。
注意事项与建议
- 保留证据：在要求退款时，务必提供充分的证据，如购买凭证、充值记录、消费记录等。这些证据将有助于证明您的充值情况以及未消费的余额。
- 及时行动：店铺倒闭后，应尽快采取行动要求退款，以免错过最佳时机。同时，注意诉讼时效期，尽量在法律规定的期限内采取行动。
- 咨询专业律师：如遇复杂情况或法律纠纷，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。律师可以为您提供更详细的法律分析和建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当您遇到充值活动赠金后店铺倒闭的情况时，您有权要求退还剩余未消费的款项。在处理此类问题时，请依法行事，积极维护自身合法权益，并通过合适的途径寻求解决方案。